Stamfunktion
Hvad er en stamfunktion?
Når vi omtaler en funktion F som en stamfunktion, så mener vi, at funktionen er en stamfunktion til en anden funktion f. At F er en stamfunktion til f fortæller dermed, at der er en sammenhæng mellem de to funktioner. En stamfunktion er altså ikke en type funktion i sig selv, ligesom fx lineære funktioner.
Hvis f har en stamfunktion, så siger vi, at f er integrabel. (Det er nemlig ikke alle funktioner, der har en stamfunktion.)
Integrationsprøven
Vi kan undersøge, om en funktion F er en stamfunktion til en anden funktion f med en metode, der kaldes integrationsprøven:
- Vi differentierer F(x).
- Vi tjekker, om F '(x) = f(x).
F er en stamfunktion til f, hvis F '(x) = f(x).
Som eksempel tjekker vi, om F(x) = x2 + 2 er en stamfunktion til f(x) = 2x. Vi differentierer F:
Da F '(x) = f(x), så er F(x) = x2 + 2 en stamfunktion til f(x) = 2x.
Du kan læse mere om metoden på siden Integrationsprøven.
Notation
Vi betegner typisk stamfunktioner med store bogsta...