Omdrejningslegemer

På de næste sider får du en introduktion til omdrejningslegemer, og hvordan vi kan bestemme rumfanget af et omdrejningslegeme.

Her er et uddrag af siden Omdrejningslegeme om x-aksen:

Eksempel: Bestem rumfang

To funktioner f og g er givet ved

$\begin{align*} f(x) &= \sqrt{x} + 3 \\[0.5em] g(x) &= \frac{6}{9}x \end{align}$

Graferne for f og g afgrænser i 1. kvadrant et område, der er markeret på figuren herover.

Vi vil bestemme rumfanget af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når området mellem graferne for f og g drejes 360° om førsteaksen.

Vi bestemmer først førstekoordinaten til skæringspunktet mellem graferne for f og g ved at løse nedenstående ligning:

$\begin{align*} f(x) &= g(x) \\ \Downarrow \qquad \quad & \\ \frac{6}{9}x &= \sqrt{x} + 3 \\ \Downarrow \qquad \quad & \\ x &= 9 \end{align*}$

Graferne for f og g skærer hinanden, når x = 9. Rumfanget af omdrejningslegemet, der fremkommer ved at dreje området mellem graferne for f og g om førsteaksen, er derfor givet ved

...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind