Kurvelængde
Indhold
Hvad er kurvelængden?
Længden af grafen for en funktion i et interval kaldes kurvelængden.
På figuren herover har vi markeret grafen for en funktion f i intervallet [a;b] med rødt. Når vi taler om kurvelængden, så taler vi enten om længden af en kurve i et interval [a;b] eller længden af en kurve mellem to punkter (a,f(a)) og (b,f(b)).
Bestem kurvelængden
Sætningen herunder beskriver, hvordan vi kan bestemme længden af grafen for en funktion i et interval, når funktionen er differentiabel, og den afledte funktion er kontinuert.
Sætning. Kurvelængde.
Hvis funktionen f er differentiabel i intervallet ]a;b[, og den afledte funktion f ' er kontinuert i intervallet [a;b], så er længden af grafen for f fra punktet (a,f(a)) til punktet (b,f(b)) givet ved
Vi beviser sætningen på siden Bevis...
