Integral­regning

Her er vores kompendium om integralregning. Integralregning er en del af Matematik A på STX, HHX og HTX samt Matematik B på HTX.

Kompendiets opbygning

 

Her er et uddrag af siden Omdrejningslegeme:

Eksempel: Bestem konstant, så gryde får bestemt rumfang

En funktion g er givet ved

g(x) = \ln (100x+1)+3, \quad x \geq 0

Koordinatsystemets akser, grafen for g og linjen givet ved x = 15 afgrænser en punktmængde M, der har et areal. Enheden på begge akser er cm.

Det indre af en gryde har form som det omdrejningslegeme, der fremkommer, når M drejes 360° om førsteaksen.

Producenten af gryden vil afsætte et mærke på indersiden af gryden, der viser, hvornår gryden rummer 4 liter, dvs. 4000 cm3. Vi skal bestemme den lodrette afstand fra grydens bund og til det sted, hvor mærket skal være.

Vi kalder højden, hvor mærket sættes, for h. Når gryden er fyldt op til mærket, så er rumfanget af grydens indhold givet ved

\pi \cdot \int_0^{h} \left ( g(x) \right )^2 dx

Vi skal bestemme h, så mærket viser, hvornår gryden rummer 4000 cm3, dvs. at vi skal bestemme h, så 

\pi \cdot \int_0^{h} \left ( g(x) \right )^2 dx = 4000

Vi løser ligningen med hensyn til h med et CAS-værktøj:

...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind

Integralregning

[1]
Bedømmelser
  • 17-09-2020
    Givet af 3.g'er på STX