Integralregning
Her er vores kompendium om integralregning. Integralregning er en del af Matematik A på STX, HHX og HTX samt Matematik B på HTX.
Kompendiet indeholder bl.a. noter til integralregning og sider om eksamen. På siderne om eksamen kan du bl.a. få hjælp til at skrive emneopgave, lave dispositioner til eksamen eller øve typiske spørgsmål til samtaledelen af den mundtlige eksamen.
Kompendiets opbygning
- Noter
- Stamfunktion
- Integrationsprøven
- Ubestemt integral
- Integration
- Bestemt integral
- Regneregler
- Arealfunktion
- Omdrejningslegeme
- Kurvelængde
- Beviser
- Eksamen
Her er et uddrag af siden Omdrejningslegeme:
Eksempel: Bestem konstant, så gryde får bestemt rumfang
En funktion g er givet ved
Koordinatsystemets akser, grafen for g og linjen givet ved x = 15 afgrænser en punktmængde M, der har et areal. Enheden på begge akser er cm.
Det indre af en gryde har form som det omdrejningslegeme, der fremkommer, når M drejes 360° om førsteaksen.
.png)
Producenten af gryden vil afsætte et mærke på indersiden af gryden, der viser, hvornår gryden rummer 4 liter, dvs. 4000 cm3. Vi skal bestemme den lodrette afstand fra grydens bund og til det sted, hvor mærket skal være.
Vi kalder højden, hvor mærket sættes, for h. Når gryden er fyldt op til mærket, så er rumfanget af grydens indhold givet ved
Vi skal bestemme h, så mærket viser, hvornår gryden rummer 4000 cm3, dvs. at vi skal bestemme h, så
Vi løser ligningen med hensyn til h med et CAS-værktøj:
...
