[42]

Beviser for regneregler for bestemte integraler

Indhold

Integralet fra a til a

Sætning. Integralet fra a til a.

Hvis funktionen f er kontinuert i intervallet [a;b], så er

$\int_a^{a} f(x) dx = 0$

Du kan se et eksempel, hvor vi bruger sætningen, på siden Regneregler for bestemte integraler.

Vi lader f være en funktion, der er kontinuert i intervallet [a;b]. Dermed har f en stamfunktion F på intervallet [a;b]. Vi benytter stamfunktionen til at bestemme nedenstående integral:

$\square$

Sætning. Omvendte grænser.

Hvis funktionen f er kontinuert i intervallet [a;b], så er

$\int_{b}^{a} f(x) dx = - \int_{a}^{b} f(x) dx$

Du kan se et eksempel, hvor vi bruger sætningen om omvendte grænser, på siden Regneregler for bestemte integraler.

Vi lader f være en funktion, der er kontinuert i intervallet [a;b]. Dermed har f en stamfunktion F på intervallet [a;b]. Vi benytter stamfunktionen til at omskrive nedenstående integral: