Stamfunktioner og det ubestemte integral

Stamfunktion

'(x) = f(x)

  • Integrationsprøven: Vi kan tjekke, om F er en stamfunktion til f ved at tjekke, om '(x) = f(x). Fx er F(x) = x2 en stamfunktion til f(x) = 2x, fordi F'(x) = 2x.
  • Hvis F er en stamfunktion til f, så er funktionen G en stamfunktion til f hvis og kun hvis G er på formen F + k, ∈ \mathbb{R}:

G \text{ er en stamfunktion til }f \quad \Leftrightarrow \quad G = F + k, \ k \in \mathbb{R}

  • Eksempel: F(x) = x2 er en stamfunktion til f(x) = 2x, så G(x) = x2 + 2 er også en stamfunktion til f.
  • Konstanten k i udtrykket F + k kaldes en integrationskonstant.
  • Enhver kontinuert funktion defineret på et interval I har en stamfunktion på I.
    • Eksempel: Funktionen f(x) = x2 + sin(x) er kontinuert på \mathbb{R}. Dermed har f en stamfunktion.
  • Grafen for en vilkårlig stamfunktion til f fremkommer ved at lave en lodret parallelforskydning af grafen for en anden stamfunktion til f. Hvis F og G er to stamfunktioner til f, så
...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind