Integralregningens hovedsætning

Arealfunktion

Vi introducerer begrebet arealfunktion med udgangspunkt i en funktion f, der er kontinuert og ikke-negativ på intervallet [a;b]. At f er ikke-negativ, betyder, at alle funktionsværdierne er større end eller lig med 0:

f(x) ≥ 0 for alle x ∈ [a;b]

Da f er ikke-negativ, så ligger grafen for f over eller på førsteaksen. Grafen ligger altså ikke under førsteaksen noget sted i intervallet [a;b].

Grafen for f, førsteaksen og linjerne givet ved ligningerne x = a og x = b afgrænser et område. På ovenstående figur er området farvet gråt. Det grå område omtales som "området mellem førsteaksen og grafen for f" eller blot "området under grafen for f". Med "området under grafen for f" mener vi altså det område, der er under grafen for f, men over førsteaksen.

Hvis vi lader x0 være et tal i intervallet [a;b], så afgrænser grafen for f, førsteaksen og...