Volumen og kurvelængde
Volumen af omdrejningslegeme om x-aksen
- Når området under grafen for en kontinuert funktion drejes 360° om førsteaksen, så fremkommer der en rumlig figur, der kaldes et omdrejningslegeme.
- Hvis funktionen f er kontinuert i intervallet [a;b], og V er volumen af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når området mellem førsteaksen og grafen for f i intervallet [a;b] drejes 360° om førsteaksen, så er
- Eksempel: Når området mellem førsteaksen og grafen for funktionen f(x) = x3 i intervallet [0;2] drejes 360° om førsteaksen, så fremkommer der et omdrejningslegeme. Omdrejningslegemets volumen er 57,45:
- Hvis funktionerne f og g er kontinuerte i intervallet [a;b] og 0 ≤ g(x) ≤ f(x) for alle x ∈ [a;b], så fremkommer der et hult omdrejningslegeme, når området mellem graferne for f og g i intervallet [a;b] drejes 360° om førsteaksen. Omdrejningslegemets volumen er givet ved
- Du kan få hjælp til at løse opgaver om volumen af et omdrejningslegeme om x-aksen i vejledningerne Bestem rumfang af omdrejningslegeme om x-aksen og Bestem øvre græn