Integralregning

[6]

Volumen og kurvelængde

Indhold

Volumen af omdrejningslegeme
Kurvelængde

Volumen af omdrejningslegeme

Når området under grafen for en kontinuert funktion drejes 360° om førsteaksen, så fremkommer der en rumlig figur, der kaldes et omdrejningslegeme.
Hvis funktionen f er kontinuert i intervallet [a;b], og V er volumen af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når området mellem førsteaksen og grafen for f i intervallet [a;b] drejes 360° om førsteaksen, så er

$V = \pi \int_a^b (f(x))^2 dx$

Eksempel: Når området mellem førsteaksen og grafen for funktionen f(x) = x3 i intervallet [0;2] drejes 360° om førsteaksen, så fremkommer der et omdrejningslegeme. Omdrejningslegemets volumen er 57,45:

$\begin{align*} V &= \pi \int_{0}^{2} (3x^2)^2 dx \\[0.5em] & \approx 57,45 \end{align}$

Hvis funktionerne f og g er kontinuerte i intervallet [a

...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind