Volumen og kurvelængde
Volumen af omdrejningslegeme
- Når området under grafen for en kontinuert funktion drejes 360° om førsteaksen, så fremkommer der en rumlig figur, der kaldes et omdrejningslegeme.
- Hvis funktionen f er kontinuert i intervallet [a;b], og V er volumen af det omdrejningslegeme, der fremkommer, når området mellem førsteaksen og grafen for f i intervallet [a;b] drejes 360° om førsteaksen, så er
- Eksempel: Når området mellem førsteaksen og grafen for funktionen f(x) = x3 i intervallet [0;2] drejes 360° om førsteaksen, så fremkommer der et omdrejningslegeme. Omdrejningslegemets volumen er 57,45:
![\begin{align*} V &= \pi \int_{0}^{2} (3x^2)^2 dx \\[0.5em] & \approx 57,45 \end{align}](https://media.studienet.dk/files/webbooks/images/2113/equations/4PoU2E15DQ1GbTF-gTcBTA==.svg)
- Hvis funktionerne f og g er kontinuerte i intervallet [a
