Bestemte integraler og arealer
Indhold
Det bestemte integral
- Hvis f er en funktion, der er kontinuert på intervallet [a;b], så er det bestemte integral fra a til b givet ved
![\int _a^b f(x) dx = \left [ F(x) \right ]_a^b = F(b) - F(a)](https://media.studienet.dk/files/webbooks/images/2113/equations/AvVl1IhOhEj7yBNNYfJltQ==.svg)
F er en vilkårlig stamfunktion til f.
- Eksempel: F(x) = x2 er en stamfunktion til f(x) = 2x, så
![\begin{align*} \int_2^4 2xdx &= [x^2]_2^4 \\[0.5em] &= 4^2 - 2^2 \\[0.5em] &= 16 - 4 \\[0.5em] &= 12 \end{align}](https://media.studienet.dk/files/webbooks/images/2113/equations/YGI1lSD3MRDWe3YHIkgDDA==.svg)
- Du kan få hjælp til at bestemme et integral med et CAS-værktøj i vores vejledninger til WordMat, GeoGebra™, Maple™ og TI-Nspire™.
Regneregler for det bestemte integral
![\begin{align*} \int_a^b f(g(x)) \cdot g'(x) dx &= \int_{g(a)}^{g(b)} f(t) dt, \text{ hvor } t = g(x) \\[1em] &= \left [ F(t) \right ]_{g(a)}^{g(b)} \\[1em] &= F(g(b)) - F(g(a)) \end{align}](https://media.studienet.dk/files/webbooks/images/2113/equations/J958oARItBUy4mqogbhZaA==.svg)
F er en stamfunktion til f.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
Areal under graf (areal mellem graf og førsteaksen)
- Hvis f er en kontinuert, ikke-negativ funktion, og a er et tal i Dm(f), så kalder vi A(x) for en arealfunktion til f med udgangspunkt i a, hvis A(x) beskr
