Omdrejningslegeme om x-aksen

Hvad er et omdrejningslegeme om x-aksen?

Når området under grafen for en kontinuert funktion drejes 360° om førsteaksen (x-aksen), så fremkommer der en rumlig figur, der kaldes et omdrejningslegeme. På figurerne herover har vi markeret arealet under grafen for en funktion og tegnet det tilhørende omdrejningslegeme. Omdrejningslegemet på ovenstående figur har tilnærmelsesvist form som en tragt.

Eksempel

En funktion f er givet ved

Herunder har vi skraveret området under grafen for f i intervallet [0;6]:

Herunder ses det omdrejningslegeme, der fremkommer, når området under grafen for f i intervallet [0;6] drejes 360° om førsteaksen.

Rumfang af et omdrejningslegeme om x-aksen

Vi kan bestemme rumfanget (volumen) af et omdrejningslegeme med integralregning.

Område mellem førsteaksen og grafen for f drejes 360° om førsteaksen