Beviser for sætninger om stamfunktioner
Alle stamfunktioner til f
Sætningen herunder fortæller, at den eneste forskel, der er på to stamfunktioner til en funktion f, er en konstant. Det betyder, at hvis vi kender én stamfunktion til f, så kender vi alle stamfunktioner til f.
Sætning. Alle stamfunktioner til f.
Hvis funktionen F er en stamfunktion til funktionen f, så er funktionen G en stamfunktion til f, hvis og kun hvis G er på formen F + k, hvor k ∈ 
:
Bevis
Sætningen består af to påstande:
- Hvis G er en stamfunktion til f, så er G på formen F + k.
- Hvis G er på formen F + k, så er G en stamfunktion til f.
Vi beviser sætningen ved at vise, at de to påstande begge er korrekte.
Hvis G er en stamfunktion til f, så er G på formen F + kVi antager, at funktionerne F og G begge er stamfunktioner til funktionen f. Vi vil nu vise, at G = F + k, hvor k er en kons...
