Areal af område mellem grafer
Indhold
Arealet af et område mellem graferne for to funktioner
Graferne for to funktioner kan afgrænse et område med et areal. Arealet kan bestemmes med integralregning.
Sætning. Areal af område mellem to grafer.
Hvis funktionerne f og g er kontinuerte i intervallet [a;b], og g(x) ≤ f(x) for alle x ∈ [a;b], så afgrænser graferne for f og g og linjerne givet ved x = a og x = b et område M. Arealet af M er givet ved
Vi beviser sætningen på siden Beviser med arealfunktioner.
Eksempel: Bestem arealet af et område i intervallet [-1;1]
Figuren herover viser graferne for to kontinuerte funktioner f og g:
![\begin{align*} f(x) &= -x^2 + 4 \\[1em] g(x) &= x^2 + 2 \end{align}](/media/webbooks/preview/2170/30256/images/equations/f7qh6dhhohoconuk7qkyfq==.svg)
Grafen for f er en parabel, der vender benene nedad (rød), mens grafen for g er en parabel, der vender benene opad (blå).
Graferne for f og g afgrænser i intervallet [-1;1] et område M. Vi vil bestemme arealet af M.
Da g(x) ≤ f(x) for all...
