Regneregler

Indhold

Differentialkvotienter for udvalgte funktioner

Skemaet herunder indeholder differentialkvotienterne for en lang række funktioner:

Du finder vores beviser for en lang række af differentialkvotienterne på siden Bevis for udvalgte differentialkvotienter.

Reglen om sammensatte funktioner med lineær indre funktion er et specialtilfælde af kædereglen.

Sætning. Sumreglen.

Hvis funktionerne f og g er differentiable, så er funktionen

f + g

differentiabel og

(f+g)'(x) = f'(x) + g'(x)

Eksempel

Funktionen h er givet ved

h(x) = x^2 + 8.

Vi diffe...

Sumreglen	$\left ( f(x) + g(x) \right )' = f'(x) + g'(x)$
Differensreglen	$\left ( f(x) - g(x) \right )' = f'(x) - g'(x)$
Produktreglen	$\left ( f(x) \cdot g(x) \right )' = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)$
Kvotientreglen	$\left ( \frac{f(x)}{g(x)} \right ) ' = \frac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{\left ( g(x) \right )^2}$
Konstantreglen	$\left ( k \cdot f(x) \right )' = k \cdot f'(x)$
Kædereglen	$\left ( f(g(x)) \right )' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$
Reglen om differentiation af sammensatte funktioner med lineær indre funktion	$\left ( f(ax+b) \right )' = a \cdot f'(ax+b)$