Grænseværdi og kontinuitet
Indhold
Grænseværdier
- Når funktionsværdierne f(x) for en funktion f nærmer sig et bestemt tal a, når x nærmer sig et tal x0 så kalder vi a for en grænseværdi.
- For at a kan betegnes som grænseværdien for f(x) for x gående mod x0, så skal f(x) nærme sig tallet a, uanset om x nærmer sig x0 fra venstre eller fra højre.
- Eksempel: Grænseværdien for funktionen f(x) = x2 for x gående mod 2 er 4. Herunder ses grafen for funktionen.
.png)
Vi kan se, at uanset om vi lader x gå mod 2 fra venstre eller højre, så går funktionsværdien mod 4.
- Når a er grænseværdien for f for x gående mod x0, så skriver vi, at
f(x) → a for x → x0
Udtrykket læses "f af x går mod a for x gående mod x nul".
Grænseværdien kan også noteres:
- Grænseværdien er ikke nødvendigvis lig med funktionsværdien , selv om funktionsværdien eksisterer.
