Grænseværdi og kontinuitet

Grænseværdier

  • Vi betragter en funktion f. Når funktionsværdierne f(x) nærmer sig et bestemt tal a, når x nærmer sig et tal x0 så kalder vi a for en grænseværdi.
  • For at a kan betegnes som grænseværdien for f(x) for x gående mod x0, så skal f(x) nærme sig tallet a, uanset om x nærmer sig x0 fra venstre eller fra højre.
  • Eksempel: Grænseværdien for funktionen f(x) = x2 for x gående mod 2 er 4. Herunder ses grafen for funktionen.

Vi kan se, at uanset om vi lader x gå mod 2 fra venstre eller højre, så går funktionsværdien mod 4.

  • Når a er grænseværdien for f for x gående mod x0, så skriver vi, at

f(x) → a for xx0

Udtrykket læses "f af x går mod a for x gående mod x nul".

Grænseværdien kan også noteres:

\lim_{x \rightarrow x_0} f(x) = a

  • Grænseværdien er ikke nødvendigvis lig med funktionsværdien , selv om funkt
...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind