Tangenter, monotoniforhold og ekstrema
Tangentens ligning
- Hvis funktionen f er differentiabel i x0, så kalder vi den rette linje gennem punktet P(x0,f(x0)) med hældningen f '(x0) for tangenten til grafen for f i P.
- Tangenten i P er givet ved ligningen
y = f '(x0) · (x - x0) + f(x0)
- Punktet P, hvor tangenten "rører" grafen, kaldes røringspunktet.
- Eksempel: Tangenten til grafen for f(x) = x2 i punktet P(3,9) er givet ved ligningen
- Du kan få hjælp til at løse opgaver om tangenter i vejledningerne Bestem tangentens ligning i et punkt og Bestem røringspunkt eller ligning for en tangent ud fra hældning.
Monotoniforhold
- En funktions monotoniforhold er en beskrivelse af, hvor funktionen er voksende, og hvor den er aftagende.
- Monotonisætningen: Hvis f er en differentiabel funktion defineret på intervallet [a,b], så g