Tangenter, monotoniforhold, ekstrema og optimering

Tangentens ligning

  • Hvis funktionen f er differentiabel i x0, så kalder vi den rette linje gennem punktet P(x0,f(x0)) med hældningen f '(x0) for tangenten til grafen for f i P.
  • Tangenten i P er givet ved ligningen

= '(x0) · (- x0) + f(x0)

  • Punktet P, hvor tangenten "rører" grafen, kaldes røringspunktet.
  • Eksempel: Tangenten til grafen for f(x) = x2 i punktet P(3,9) er givet ved ligningen

\begin{align*} y &= f'(3) \cdot (x - 3) + f(3) \\[0.5em] &= 6 \cdot (x - 3) + 9 \\[0.5em] &= 6x - 9 \end{align}

Monotoniforhold

  • En funktions monotoniforhold er en beskrivelse af, hvor funktionen er voksende, og hvor den er aftagende.
  • Vi bestemmer monotoniforholdene for en differentiabel funktion f ved at løse ligningen f '(x) = 0, bestemme differentialkvotienten omkring nulpunkterne for f ' og bruge Monotonisætningen til at afgøre, hvor funktionen er hhv
...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind