Monotoniforhold

Her beskriver vi, hvordan du kan benytte differentialregning til at bestemme en funktions monotoniforhold. Vi giver også en række eksempler på, hvordan du kan bestemme monotoniforholdene for en konkret funktion.

Monotonisætningen

En funktions monotoniforhold er en beskrivelse af, hvornår funktionen er voksende, og hvornår den er aftagende. Hvis en funktion f er en differentiabel funktion, så kan vi bruge differentialregning til at bestemme monotoniforholdene.

Monotonisætningen.

Hvis f er en differentiabel funktion defineret på intervallet [a,b], så gælder der, at

  • hvis '(x) > 0 for ethvert x i ]a,b[, så er f voksende på intervallet [a,b].
  • hvis f '(x) < 0 for ethvert x i ]a,b[, så er f aftagende på intervallet [a,b].
  • hvis f '(x) = 0 for ethvert x i ]a,b[, så er f konstant på intervallet [a,b].

Vi kan altså benytte den afledte funktion, ', til at undersøge, om funktionen f er voksende, aftagende eller konstant på et interval.

Eksempel: Undersøgelse af om f(x) = 2x2 er voksende, aftagende eller konstant på [0,4]
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Bestem monotoniforholdene

Vi bestemmer monotoniforholdene for en funktion ved at bestemme de størst mulige monotoniintervaller og undersøge for hvert interval, om funktionen er voksende eller aftagende.

Bestem monotoniintervaller

Vi ved fra Monotonisætningen, at vi kan afgøre om en funktion f er v...

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind