Differentialregning
  1. Differentialregning
[68]

Monotoniforhold

Indhold

Hvad er monotoniforhold?

Monotoniforhold er en beskrivelse af, hvornår en funktion er hhv. voksende og aftagende. Du kan læse mere om, hvad monotoniforhold er, og hvordan monotoniforholdene for en funktion kan aflæses på grafen for funktionen i kompendiet Funktionsanalyse.

Monotonisætningen

Monotonisætningen.

Hvis f er en differentiabel funktion defineret på et interval [a,b], så gælder der, at

  • hvis f '(x) > 0 for ethvert x i ]a,b[, så er f voksende på intervallet [a,b].
  • hvis f '(x) < 0 for ethvert x i ]a,b[, så er f aftagende på intervallet [a,b].
  • hvis f '(x) = 0 for ethvert x i ]a,b[, så er f konstant på intervallet [a,b].

Monotonisætningen fortæller, at vi kan benytte den afledte funktion, f ', til at undersøge, om en funktion f er voksende, aftagende eller konstant på et interval.

Vi beviser monotonisætningen på siden Bevis for monotonisætningen.

Eks

...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind

Tangentens ligningEkstrema (maksimum og minimum)