Bevis for tangentens ligning

På denne side beviser vi tangentens ligning. Beviset bygger på den generelle ligning for en ret linje, der går gennem et bestemt punkt og har en given hældning.

Sætning. Tangentens ligning.

Hvis funktionen f er differentiabel i x0, så er tangenten til grafen for f i punktet P(x0, f(x0)) givet ved ligningen

y = f'(x_0) \cdot (x-x_0) + f(x_0)

Bevis

Vi tager udgangspunkt i den generelle ligning for en ret linje gennem punktet (x0,y0) med hældningen a:

y = a \cdot (x - x_0) + y_0

Vi ved, at tangenten til grafen for f i punktet P(x0,f(x0)) er en linje med hældn...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind