Differentialkvotient og differenskvotient

Hvad er differentialkvotienten?

Definition. Differentialkvotient.

Differentialkvotienten for funktionen f i x0 er hældningen på tangenten til grafen for f i P(x0,f(x0)).

Differentialkvotienten noteres f '(x0).

Stregen ' udtales mærke, så differentialkvotienten f '(x0) udtales "f mærke af x0".

Differentialkvotienten f '(x0) kaldes også for funktionens væksthastighed i punktet P(x0,f(x0)).

Bemærk, at da differentialkvotienten for f i x0 er hældningen på tangenten i P(x0,f(x0)), så findes differentialkvotienten kun, hvis grafen har en tangent i P. Når grafen har en tangent i P, så siger vi, at differentialkvotienten eksisterer. Tilsvarende siger vi, at differentialkvotienten ikke eksisterer, hvis grafen ikke har en tangent i P.

Eksempel: Aflæs differentialkvotienten

Figuren herover  viser grafen for en funktion f, to punkter på grafen og tangenterne i punkterne. Vi vil bestemme differentialkvotienterne f '(-1) og f '(2).

Differentialkvotienten f '(-1) er hældningen på tangenten til grafen for f i A(-1,1). Vi kan se på figuren, at tangenten i A er givet ved ligningen = -2- 1, dvs. at tang...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind