Ekstrema (maksimum og minimum)

Her beskriver vi sammenhængen mellem differentialkvotienten, vandrette tangenter og lokale ekstremumspunkter. Vi beskriver bl.a., hvordan du kan bestemme de lokale ekstrema for en funktion.

Differentialkvotienten og vandrette tangenter

Differentialkvotienten '(x0) er hældningen på tangenten til grafen for f i x0. Vi kan derfor benytte differentialregning til at bestemme de punkter på grafen for f, hvor tangentens hældning er 0, dvs. hvor der er en vandret tangent.

Sætning. Vandret tangent.

Hvis f er en differentiabel funktion og x0 ligger i Dm(f), så har grafen for f en vandret tangent i (x0, f(x0)), hvis og kun hvis

'(x0) = 0

De værdier af x, hvor '(x) = 0, er altså de samme værdier af x, hvori grafen har en vandret tangent, ifølge sætningen om vandrette tangenter. Sammenhængen er illustreret på figuren herunder. Grafen for f er blå, mens grafen for ' er grøn.

Eksempel: Vandret tangent
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Differentialkvotienten er 0 i lokale ekstremumspunkter

Hvis f er en...

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind