Bevis for kædereglen
Her beviser vi kædereglen. Du skal bruge kædereglen, når du skal differentiere en sammensat funktion, fx funktionen f(g(x)), hvor f og g er to differentiable funktioner.
Du kan se et eksempel, hvor vi bruger kædereglen, på siden Regler for differentiation.
Bevis
Vi antager, at g er differentiabel i x0, og at f er differentiabel i g(x0). Vi beviser, at f ∘ g er differentiabel i x0 ved at benytte tretrinsreglen.
1. Først bestemmer vi differenskvotienten i x = x0:
2. Derefter omskriver vi differenskvotienten: