Differentiabilitet og afledte funktioner
Differentiabilitet i et punkt
Definition. Differentiabilitet i et punkt.
En funktion f er differentiabel i x0, hvis x0 ligger i Dm(f) og differenskvotienten
har en grænseværdi for Δx → 0. Funktionen er altså differentiabel i x0, hvis differentialkvotienten f '(x0) eksisterer.
Når du skal undersøge, om differenskvotienten har en grænseværdi for Δx → 0, så kan du bruge Tretrinsreglen.
Differentiabilitet fra højre og venstre
Definition. Differentiabilitet fra højre og venstre i et punkt.
En funktion f er differentiabel fra højre i x0, hvis x0 ligger i Dm(f) og differenskvotienten
har en grænseværdi for Δx → 0+.
En funktion f er differentiabel fra venstre i x0, hvis x0 ligger i Dm(f) og differenskvotienten
har en grænseværdi for Δx → 0-.
Bemærk, at hvis differenskvotienten har en grænseværdi i x0 for Δx → 0+ og Δx → 0- , og de to grænseværdier er ens, så har differenskvotienten en grænseværdi i x0 for Δx → 0, dvs. at funktionen er differen...
