Differentiable funktioner
På denne side gennemgår vi, hvad det vil sige, at en funktion er differentiabel. Vi giver også eksempler på ikke-differentiable funktioner og introducerer den afledte funktion.…
...
Differentiabilitet fra højre og fra venstre
En funktion f er differentiabel i x0, hvis grænseværdien
eksisterer. Husk på, at grænseværdien kun eksisterer, når grænseværdien fra højre og grænseværdien fra venstre eksisterer, og de to grænseværdier er ens. Differentialkvotienten eksisterer altså kun, når
Hvis grænseværdien fra højre eksisterer, så siger vi, at f er differentiabel fra højre i x0. Tilsvarende kan f være differentiabel fra venstre i x0.
Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.
…...
Den afledte funktion f '
Når en funktion f er differentiabel, så eksisterer der en differentialkvotient f '(x) til ethvert x i Dm(f), ligesom der til ethvert x findes en funktionsværdi f(x). Vi kan derfor betragte f ' som en funktion, hvor der til ethvert x hører en funktionsværdi f '(x). Vi kalder f ' for den afledte funktion eller den afledede funktion, mens det at bestemme f ' kaldes differentiering.
Væ…