Noter

Noterne til differentialregning er en kort opsummering af de vigtigste begreber og metoder inden for differentialregning. Noterne består af tre sider:

Her er et uddrag af noterne om differenskvotient, differentialkvotient og differentiabilitet:

En funktion er differentiabel, hvis den er differentiabel i alle x i definitionsmængden.
En differentiabel funktion er kontinuert.
Grafen for en differentiabel funktion er sammenhængende og glat.
Vi kan betragte f ' som en funktion. Funktionen f ' kaldes den afledte funktion, og det at bestemme f ' kaldes differentiering.
Regnereglerne for differentiation...

Her er et uddrag af noterne om tangenter, monotoniforhold, ekstrema og optimering:

Tangenten i et lokalt ekstremumspunkt (maksimumspunkt/minimumspunkt) er vandret.
Hvis grafen for en funktion har en vandret tangent i x = x₀, og x₀ ikke er et lokalt ekstremumssted, så kaldes tangenten for en vandret vendetangent.
Differentialkvotienten er hældningen på tangenten, så differentialkvotienten er 0 i lokale ekstremumssteder.
Vi bestemmer de lokale ekstremumssteder for f ved at løse ligningen f '(x) = 0 og derefter bruge monotoniforholdene til at afgøre, om løsningerne er maksimumssteder, minimumssteder eller steder med en vandret tangent.
- Hvis f skifter fra...