Noter

Noterne til differentialregning er en kort opsummering af de vigtigste begreber og metoder inden for differentialregning. Noterne består af to sider:

Her er et uddrag af noterne om differenskvotient, differentialkvotient og differentiabilitet:

  • En funktion er differentiabel, hvis den er differentiabel i alle x i definitionsmængden.
  • En differentiabel funktion er kontinuert.
  • Grafen for en differentiabel funktion er sammenhængende og glat.
  • Vi kan betragte f ' som en funktion. Funktionen ' kaldes den afledte funktion, og det at bestemme ' kaldes differentiering.
  • Regnereglerne for differentiation...

Her er et uddrag af noterne om tangenter, monotoniforhold, ekstrema og optimering:

  • Tangenten i et lokalt ekstremumspunkt (maksimumspunkt/minimumspunkt) er vandret.
  • Hvis grafen for en funktion har en vandret tangent i x = x0, og x0 ikke er et lokalt ekstremumssted, så kaldes tangenten for en vandret vendetangent.
  • Differentialkvotienten er hældningen på tangenten, så differentialkvotienten er 0 i lokale ekstremumssteder.
  • Vi bestemmer de lokale ekstremumssteder for f ved at løse ligningen '(x) = 0 og derefter bruge monotoniforholdene til at afgøre, om løsningerne er maksimumssteder, minimumssteder eller steder med en vandret tangent.
    • Hvis f skifter fra voksende til aftagende, når x = x0, så er x0 et lokalt maksimumssted.
    • Hvis f skifter fra aftagende til voksende, når x = x0, så er x0 et lokalt minimumssted.
    • Hvis f ikke skifter monotoniforhold, når...

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind