Differential­regning

Her er vores kompendium om differentialregning. Emnet er en del af Matematik på A- og B-niveau.

I kompendiet finder du

  • en grundig teorigennemgang, hvor vi beskriver vigtige begreber og metoder,
  • en lang række eksempler, samt
  • relevante beviser med detaljerede forklaringer til alle udregningerne.

Du kan fx bruge kompendiet til at få styr på de begreber, du er usikker på, til at få en bedre forståelse for emnet, når du skal læse op til eksamen eller som inspiration, hvis du skal skrive emneopgave.

Kompendiets opbygning

 

Her er et uddrag af siden Differentialkvotient:

Definition: Differentiabilitet i et punkt

Vi siger, om en funktion f, at f er differentiabel i x0, hvis differentialkvotienten i x0 eksisterer.

Definition. Differentiabilitet i et punkt.

En funktion f er differentiabel i x0, hvis x0 ligger i Dm(f) og differenskvotienten

\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}

har en grænseværdi for Δ→ 0.

Vi kalder grænseværdien for differentialkvotienten og benytter følgende notation til at beskrive den:

f'(x_0)

Stregen ´ udtales mærke, så differentialkvotienten kaldes f mærke af x0.

Når du skal undersøge, om differenskvotienten har en grænseværdi for Δ→ 0, så kan du bruge Tretrinsreglen.

Differentialkvotienten er den øjeblikkelige væksthastighed

Når vi gør Δx mindre, så nærmer differenskvotienten sig differentialkvotienten, og den gennemsnitlige væksthastighed nærmer sig væksthastigheden i punktet P(x0, f(x0)). Vi siger, at differentialkvotienten f '(x0) beskriver den øjeblikkelige væksthastighed i P.

Vi bruger også begreberne gennemsnitlig og øjeblikkelig væksthastighed i daglig tale, når vi fx taler om bevægelse. Når vi taler om bevægelse, så dropper vi dog oftest ”vækst-” i ordet væksthastighed og taler blot om ”hastighed”, som i eksemplet herunder...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind

Differentialregning

[13]
Bedømmelser
  • 19-11-2018
    Givet af 2.g'er på STX
    ok
  • 26-03-2021
    Givet af HTX-elev på 2. år
  • 05-03-2021
    Givet af HHX-elev på 2. år
  • 12-02-2021
    Givet af 3.g'er på STX