Grænseværdi

Hvad er en grænseværdi?

Definition. Grænseværdi i et punkt.

Vi betragter en funktion f. Hvis funktionsværdierne nærmer sig et tal a, når x-værdierne nærmer sig et tal x0, så kalder vi a for grænseværdien for f for x gående mod x0.

Når a er grænseværdi for f for x gående mod x0, så kan vi få en funktionsværdi vilkårligt tæt på a ved at vælge x tilstrækkeligt tæt på x0.

Vi betegner kun a som grænseværdi for f for x gående mod x0, hvis funktionsværdierne nærmer sig a for x gående mod x0 både fra venstre og fra højre.

Eksempel: Aflæs grænseværdien

Herunder ses grafen for funktionen f(x) = x2. Vi vil aflæse grænseværdien for f for x gående mod 2.

Vi aflæser på figuren, at når x går mod 2 fra venstre (blå pil), så vokser funktionsværdierne mod 4. Vi aflæser også, at når x går mod 2 fra højre (gul pil), så aftager funktionsværdierne mod 4. Uanset om vi lader x gå mod 2 fra venstre eller fra højre, så går funktionsværdierne altså mod 4. Grænseværdien for f for x gående mod 2 er derfor 4.

Grænseværdi eksisterer ikke altid

Hvis ikke funktionsværdiern...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind