Tretrinsreglen

Her gennemgår vi tretrinsreglen. Du kan benytte tretrinsreglen, når du skal undersøge, om differentialkvotienten for en funktion f eksisterer i x0. De tre trin er:

  1. Bestem differenskvotienten

                                                   \frac{f(x_0+\Delta x )-f(x_0)}{\Delta x}.
  2. Omskriv differenskvotienten. Du skal omskrive differenskvotienten til et udtryk, hvis grænseværdi du kender, eller reducere differenskvotienten til et udtryk, der ikke er en brøk, hvor nævneren går mod 0, når Δx går mod 0.
  3. Undersøg om differenskvotienten har en grænseværdi for Δ→ 0, og bestem i så fald grænseværdien.

Herunder kan du se to eksempler, hvor vi har brugt tretrinsreglen. I det første eksempel viser vi, at funktionen f(x) = 1/x har en differentialkvotient i x = 1. I det andet eksempel viser vi, at differentialkvotienten for funktionen g(x) = |x| ikke eksisterer i x = 0.

Eksempel: Differentialkvotienten eksisterer
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan læse denne tekst.

Eksempel: Differentialkvotienten eksisterer ikke
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan læse denne tekst.

 ...

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind