Differenskvotient, differentialkvotient og differentiabilitet

Differenskvotient

\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}

Δf = f(x0 + Δx) - f(x0) kaldes funktionstilvæksten. Selv om Δf kaldes funktionstilvæksten, så kan Δf godt være negativ.

  • Differenskvotienten kan fortolkes som den gennemsnitlige væksthastighed: Differenskvotienten for en funktion f i x = x0 beskriver funktionens gennemsnitlige væksthastighed i intervallet [x0, x0 + Δx].

Differentialkvotient

  • Differentialkvotienten i x0 skrives f '(x0).
  • Differentialkvotienten er grænseværdien for differenskvotienten, når Δx går mod 0 (dvs. når Q nærmer sig P):

\frac{f(x_0+\Delta x) - f(x_0)}{\Delta x} \rightarrow f'(x_0) \text{ for } \Delta x \rightarrow 0.

  • Differentialkvotienten er tangentens hældning.
  • Hvis differentialkvotienten i x0 findes, dvs. hvis differenskvotienten har en grænseværdi, så siger vi, at f er differentiabel i x0.
  • Differentialkvotienten kan fortolkes som den øjeblikkelige væksthastighed.
  • Du kan få hjælp
...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind