Beviser

På siderne med beviser finder du relevante beviser inden for differentialregning. Beviserne kan fx bruges til mundtlig eksamen.

Første del af kapitlet består af beviser for udvalgte differentialkvotienter, bl.a. differentialkvotienten for x2, lineære funktioner, andengradspolynomier og konstante funktioner. En del af beviserne bygger på tretrinsreglen, så hvis du fx får et eksamensspørgsmål, hvor der står, at du skal benytte tretrinsreglen til at bevise differentialkvotienten for en funktion, så anbefaler vi, at du kigger på den side. De andre beviser på siden bygger på regnereglerne for differentiation. Det gælder fx beviset for differentialkvotienten for xnex og ax.

Blandt beviserne er der også et bevis for hver af regnereglerne for differentiation. Du finder beviserne på siderne Bevis for sumreglen, Bevis for differensreglen, Bevis for produktreglenBevis for konstantreglen og Bevis for kædereglen.

Sidst i kapitlet med beviser kan du finde et bevis for Middelværdisætningen og for Rolles sætning. Rolles sætning indgår i beviset for Middelværdisætningen. Du kan også finde et bevis for tangentens ligning.