Uden hjælpemidler

Her finder du facit og vores løsninger til opgaverne i prøven uden hjælpemidler fra Matematik FP9 4. maj 2021.

Du kan få hjælp til at løse en lang række af opgaverne i vores vejledning til FP9 færdighedsregning.

Indhold

Opgave 1
Opgave 2
Opgave 3
Opgave 4
Opgave 5
Opgave 6
Opgave 7
Opgave 8
Opgave 9
Opgave 10
Opgave 11
Opgave 12
Opgave 13
Opgave 14
Opgave 15
Opgave 16
Opgave 17
Opgave 18
Opgave 19
Opgave 20

Opgave 1

1.1

Hvor meget koster 1 hvedebrød og 2 jordbærkager i alt?

Facit

60 kr.

Hint

Beregn prisen for 2 jordbærkager og læg resultatet sammen med prisen for 1 hvedebrød.

Løsning

Vi beregner prisen for 1 hvedebrød og 2 jordbærkager:

$\begin{align*} 30 + 2 \cdot 15 &= 30 + 30 \\[1em] &= 60 \end{align}$

1 hvedebrød og 2 jordbærkager koster 60 kr.

1.2

Hvor meget sparer man ved at købe 4 jordbærkager på tilbud i stedet for 4 jordbærkager til normalpris?

Facit

10 kr.

Hint

Beregn prisen for 4 jordbærkager til normalpris.

Løsning

Vi beregner prisen for 4 jordbærkager til normalpris:

4 · 15 = 60

4 jordbærkager koster 60 kr. til normalpris. Tilbudsprisen er 50 kr., så man sparer 10 kr. ved at købe jordbærkager på tilbud.

1.3

Hvor mange procent sparer man ved at købe 4 stk. morgenbrød på tilbud i stedet for 4 stk. morgenbrød til normalpris?

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om procent.

Facit

25%

Hint

Du kan bestemme, hvor mange procent A er større end B med formlen

$\frac{A - B}{B}$

Løsning

Vi beregner prisen for 4 morgenbrød til normalpris:

4 · 5 = 20

Normalprisen for 4 morgenbrød er 20 kr.

Tilbudsprisen for 4 morgenbrød er 15 kr.

Vi bestemmer forskellen i procent:

$\begin{align*} \frac{20 - 15}{20} &= \frac{5}{20} \\[1em] &= \frac{1}{4} \\[1em] &= 25% \end{align}$

Man sparer 25%.

Opgave 2

2.1

Hvor mange æg skal Isabell bruge, hvis hun vil bage 36 muffins?

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om opskrifter.

Facit

Hint

Beregn, hvor mange portioner muffins Isabell skal lave (1 portion = 12 stk.).

Løsning

Vi får oplyst, at Isabell skal bruge 2 æg til 1 portion muffins (12 stk.). Hun skal lave 3 portioner for at få 36 muffins, så hun skal bruge 3 gange så mange æg til 36 muffins:

3 · 2 = 6

Isabell skal bruge 6 æg til 36 muffins.

2.2

Hvor mange deciliter sukker skal Isabell bruge, hvis hun vil bage 48 muffins?

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om opskrifter.

Facit

7 dL

Hint

Beregn, hvor mange portioner muffins Isabell skal lave (1 portion = 12 stk.).

Løsning

Vi får oplyst, at Isabell skal bruge 1¾ dL sukker til 1 portion muffins (12 stk.). Hun skal lave 4 portioner for at få 48 muffins, så hun skal bruge 4 gange så meget sukker til 48 muffins:

$\begin{align*} 4\cdot 1 \tfrac{3}{4} &= 4 \cdot 1,75 \\[1em] &= 1,75 + 1,75 + 1,75 + 1,75 \\[1em] &= 3,50 + 3,50 \\[1em] &= 7 \end{align}$

Isabell skal bruge 7 dL sukker til 48 muffins.

2.3

Hvor mange muffins kan Isabell højst bage, hvis hun har 7 dL mel?

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om opskrifter.

Facit

Hint

Beregn, hvor mange portioner muffins Isabell kan bage (1 portion = 12 stk.).

Løsning

Der skal bruges 3½ dL mel til 12 muffins (1 portion), dvs. at der skal bruges 7 dL mel til 24 muffins (2 portioner).

Isabell kan højst bage 24 muffins, hvis hun har 7 dL mel.

Opgave 3

3.1

Hvad var Noahs gennemsnitsfart?

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om gennemsnitsfart.

Facit

10 km/t

Hint

Beregn, hvor langt Noah kan løbe på 60 minutter, hvis han fastholder samme gennemsnitsfart.

Løsning

Vi får oplyst, at Noah løb 1 km på 6 minutter. Hvis Noah fortsætter med at løbe med samme gennemsnitsfart, så kan han løbe 10 km på 60 minutter. Da 60 minutter er 1 time, så kan Noah løbe 10 km på en time. Hans gennemsnitsfart er derfor 10 km/t.

3.2

Hvor mange minutter brugte Isabell i gennemsnit på at løbe 1 km?

Facit

5 minutter

Hint

Omregn tiden til minutter.

Du kan beregne, hvor lang tid Isabell i gennemsnit brugte på at løbe 1 km med formlen

$\frac{\text{tid}}{\text{distance}}$

Løsning

Vi får oplyst, at Isabell løb 12 km på 1 time, dvs. at hun løb 12 km på 60 min.

Vi beregner, hvor lang tid Isabell i gennemsnit brugte på at løbe 1 km:

$\frac{60}{12} = 5$

Isabell brugte i gennemsnit 5 minutter på at løbe 1 km.

Opgave 4

4.1

Hvor mange flasker med æblemost kan Noah fylde?

Facit

Hint

Beregn, hvor meget æblemost der kan være i 2 flasker, 4 flasker osv.

Løsning

Vi får oplyst, at Noah skal fylde 12 L æblemost på flasker, og at der kan være ¾ L i hver flaske.

Antal flasker	Æblemost i L
1	¾
2	1½
4	3
8	6
16	12

Noah kan fylde 16 flasker.

4.2

Hvor mange liter æblemost giver Noah til Isabell?

Facit

3 L

Hint

Beregn, hvor meget æblemost der er i 4 flasker.

Løsning

Der kan være ¾ L æblemost i én flaske. Vi beregner, hvor meget der er i 4 flasker:

Antal flasker	Æblemost i L
1	¾
2	1½
4	3

Der er 3 L æblemost i 4 flasker, så Noah giver Isabell 3 L æblemost.

4.3

Hvor meget æblemost får de hver, hvis de får lige meget?

Facit

3/24 L

Det er også korrekt at svare 0,125 L, 1/8 L eller en anden brøk, der kan forkortes til 1/8.

Hint

Del mængden af æblemost i en flaske med antallet af venner.

Løsning

Vi får oplyst, at 6 venner deler en af Noahs flasker med æblemost. Der er ¾ L æblemost i hver flaske:

$\begin{align*} \frac{3}{4} : 6 &= \frac{3}{4 \cdot 6} \\[1em] &= \frac{3}{24} \end{align}$

De 6 venner får 3/24 L æblemost hver, hvis de får lige meget.

Opgave 5

5.1

Regn 2345 + 997.

Facit

3342

Løsning

$\begin{align*} && \overset{1}{2}\overset{1}{3}\overset{1}{4}5 \\ && + \ \997 \\ \hline && = 3342 \end{align}$

5.2

Regn 1302 – 298.

Facit

1004

Løsning

$\begin{align*} && 1\cancel{3}\cancel{\overset{1}{0}}\overset{1}{2} \\ && - \ \ 298 \\ \hline && = 1004 \end{align}$

5.3

Regn 11 · 72.

Facit

792

Løsning

$\begin{align*} && 11 \cdot 72 \\ \hline && 72 \\ && 720 \\ \hline && 792 \end{align}$

5.4

Regn 2008 : 4.

Facit

502

Løsning

Opgave 6

6.1

Løs ligningen 4x + 5 = 21.

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om ligninger.

Facit

x = 4

Hint

Træk 5 fra på begge sider af lighedstegnet. Del derefter med 4 på begge sider af lighedstegnet.

Løsning

Vi opskriver ligningen:

4x + 5 = 21

Vi trækker 5 fra på begge sider af lighedstegnet:

$4x + 5 {\color{NavyBlue} \ - \ 5} = 21 {\color{NavyBlue} \ - \ 5}$

Vi får så:

4x = 16

Vi deler med 4 på begge sider af lighedstegnet:

$\frac{4x}{{\color{NavyBlue}4}} = \frac{16}{{\color{NavyBlue}4}}$

Vi får så:

x = 4

6.2

Løs ligningen 5x = 3 · (x + 4).

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om ligninger.

Facit

x = 6

Hint

Ophæv parentesen på højre side ved at gange 3 ind i parentesen.

Træk derefter 3x fra på begge sider af lighedstegnet, og del derefter med 2.

Løsning

Vi opskriver ligningen:

$5x = 3 \cdot (x + 4)$

Vi ophæver parentesen på højre side af lighedstegnet ved at gange 3 ind i parentesen:

$5x = 3 \cdot x + 3 \cdot 4$

Vi får så:

5x = 3x + 12

Vi trækker 3x fra på begge sider af lighedstegnet:

$5x {\color{NavyBlue} \ - \ 3x}= 3x + 12 {\color{NavyBlue} \ - \ 3x}$

Vi får så:

2x= 12

Vi deler med 2 på begge sider af lighedstegnet:

$\frac{2x}{{\color{NavyBlue}2}} = \frac{12}{{\color{NavyBlue}2}}$

Vi får så:

x = 6

6.3

Løs ligningen $\frac{12}{x} + 3 =7.$

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om ligninger.

Facit

x = 3

Hint

Træk 3 fra på begge sider af lighedstegnet. Gang derefter med x, og del til sidst med 4.

Løsning

Vi opskriver ligningen:

$\frac{12}{x} + 3 =7$

Vi trækker 3 fra på begge sider af lighedstegnet:

$\frac{12}{x} + 3 {\color{NavyBlue} \ - \ 3} = 7 {\color{NavyBlue} \ - \ 3}$

Vi får så:

$\frac{12}{x} = 4$

Vi ganger med x på begge sider af lighedstegnet:

$\frac{12}{x} {\color{NavyBlue} \ \cdot \ x} = 4 {\color{NavyBlue} \ \cdot \ x}$

Vi får så:

12 = 4x

Vi deler med 4 på begge sider af lighedstegnet:

$\frac{12}{{\color{NavyBlue}4}} = \frac{4x}{{\color{NavyBlue}4}}$

Vi får så:

3 = x

Opgave 7

7.1

Skriv det decimaltal, der er dobbelt så stort som 0,7.

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om decimaltal.

Facit

1,4

Hint

Gang 0,7 med 2.

Løsning

Vi bestemmer det dobbelte af 0,7:

2 · 0,7 = 1,4

Det decimaltal, der er dobbelt så stort som 0,7, er 1,4.

7.2

Skriv en brøk, der er halvt så stor som 4/7.

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om brøker.

Facit

Fx 4/14.

2/7 eller en anden brøk, der kan forkortes til 2/7, er også et korrekt svar.

Hint

Del 4/7 med 2

Løsning

Vi beregner halvdelen af 4/7:

$\begin{align*} \frac{4}{7} : 2 &= \frac{4}{7 \cdot 2} \\[1em] &= \frac{4}{14} \end{align}$

4/14 er halvt så stor som 4/7.

7.3

Skriv 3/8 som decimaltal.

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om brøker.

Facit

0,375

Hint

Skriv først 1/8 som decimaltal.

Løsning

Da 1/4 = 0,25, så er 1/8 = 0,125:

$\begin{align*} \frac{1}{8} &= 0,125 \\[1em] \frac{2}{8} &= 0,250 \\[1em] \frac{3}{8} &= 0,375 \end{align}$

Opgave 8

8.1

Regn 8 - 2 · 3.

Facit

Hint

Husk, at du skal gange, før du trækker fra.

Løsning

$\begin{align*} 8 - 2 \cdot 3 &= 8 - 6 \\[1em] &= 2 \end{align}$

8.2

Regn 0,6 - 1.

Facit

-0,4

Hint

Resultatet er negativt, da 0,6 < 1.

Løsning

0,6 - 1 = -0,4

8.3

Regn (-2)² + 3².

Facit

Hint

(-2)² = -2 · (-2)

Når to negative tal ganges, så er resultatet positivt.

Løsning

$\begin{align*} (-2)^2 + 3^2 &= 4 + 3^2 \\[1em] &= 4 + 9 \\[1em] &= 13 \end{align}$

Opgave 9

9.1

Hvilken ligning beskriver linjen m?

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om koordinatsystemer.

Facit

y = -2x + 4

Hint

Ligningen y = ax + b beskriver den linje, der skærer y-aksen i (0,b) og har hældningen a.

Løsning

Vi aflæser i koordinatsystemet, at linjen skærer y-aksen i (0,4).

Vi aflæser også, at hældningen er -2.

Ligningen y = -2x + 4 beskriver derfor linjen m.

Opgave 10

10.1

Omkredsen af ottekanten er?

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om omkreds og areal.

Facit

4a + 4b

Hint

Læg længderne af alle siderne sammen.

Løsning

Vi lægger længderne af alle siderne sammen:

a + b + b + a + a + b + b + a = 4a + 4b

Omkredsen af ottekanten er 4a + 4b.

10.2

Arealet af ottekanten er?

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om omkreds og areal.

Facit

a² + 2 · a · b - b²

Hint

Del figuren op i firkanter, og beregn arealet af hver firkant. Læg alle arealerne sammen.

Løsning

Vi deler ottekanten op i firkanter:

Vi har delt figuren op i tre firkanter: et kvadrat (I) med sidelængden a, et rektangel (II) med længden a og bredden b og et rektangel (III) med længden a - b og bredden b.

Vi bestemmer arealet af hvert firkant:

$\begin{align*} A_{I} &= a \cdot a \\[1em] &= a^2 \\[2em] A_{II} &= a \cdot b \\[2em] A_{III} &= b \cdot (a-b) \\[1em] &=a\cdot b - b\cdot b \\[1em] &= a\cdot b - b^2 \end{align}$

Derefter bestemmer vi det samlede areal:

$\begin{align*} A_{I} + A_{II} + A_{III} &= a^2 + a \cdot b + a \cdot b - b^2 \\[1em] &= a^2 + 2 \cdot a \cdot b - b^2 \end{align}$

Arealet af ottekanten er a² + 2 · a · b - b².

Opgave 11

11.1

Omskriv 7,5 kg.

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om omregning af enheder.

Facit

7500 g

Hint

1 kg er 1000 g.

Løsning

1 kg er 1000 g, så vi omskriver 7,5 kg til g ved at gange med 1000:

7,5 · 1000 = 7500

7,5 kg er 7500 g.

11.2

Omskriv 2110 mm.

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om omregning af enheder.

Facit

211 cm

Hint

1 cm er 10 mm.

Løsning

1 cm er 10 mm, så vi omskriver 2110 mm til cm ved at dele med 10:

2110 : 10 = 211

2110 mm er 211 cm.

11.3

Omskriv 36 timer.

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om omregning af enheder.

Facit

1,5 døgn

Hint

1 døgn er 24 timer.

Løsning

1 døgn er 24 timer, så ½ døgn er 12 timer. 36 timer er derfor 1½ døgn.

Opgave 12

12.1

Hvilket linjestykke er en af trekantens højder?

Facit

Hint

En højde i en trekant er et linjestykke, der går fra en vinkelspids til den modstående side (eller en forlængelse af den modstående side) og står vinkelret på den modstående side.

Løsning

Linjestykke a går fra en vinkelspids til en forlængelse af den modstående side i trekanten, og linjestykke a står vinkelret på den modstående side. Linjestykke a er derfor en af trekantens højder.

12.2

Hvilket linjestykke er en af trekantens medianer?

Facit

Hint

En median i en trekant er et linjestykke, der går fra en vinkelspids til midtpunktet på den modstående side.

Løsning

Linjestykke d går fra en vinkelspids til midtpunktet på den modstående side, så linjestykke d er en af trekantens medianer.

Opgave 13

13.1

Længden af siden DE er?

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om ligedannede figurer.

Facit

Hint

Brug længden af siden AB og længdeforholdet mellem de to trekanter.

Løsning

Vi får oplyst, at længdeforholdet mellem trekant ABC og DEC er 1:4, dvs. at siderne i trekant DEC er 4 gange så lange som siderne i trekant ABC.

Vi får oplyst, at længden af siden AB er 5. Vi beregner længden af siden DE:

4 · 5 = 20

Længden af siden DE er 20.

13.2

Længden af siden CE er?

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om ligedannede figurer.

Facit

Hint

Kald længden af siden CB for x. Opstil en ligning, der beskriver forholdet mellem siden CB og siden CE. Løs ligningen.

Løsning

Vi kalder længden af siden CB for x. Vi får oplyst, at længden af BE er 12, så siden CE er x + 12.

Da siderne i trekant DEC er 4 gange så lange som siderne i trekant ABC, så er siden CE 4 gange så lang som siden CB:

$x + 12 = 4 \cdot x$

Vi løser ligningen. Først trækker vi x fra på begge sider af lighedstegnet:

$x + 12 {\color{NavyBlue} \ - \ x}= 4 x {\color{NavyBlue} \ - \ x}$

Vi får så:

12 = 3x

Vi deler med 3 på begge sider af lighedstegnet:

$\frac{12}{{\color{NavyBlue} 3}} = \frac{3x}{{\color{NavyBlue} 3}}$

Vi får så:

4 = x

Længden af siden CE er x + 12. Da x = 4, så er længden af CE 12 + 4, dvs. 16.

13.3

Arealet af trekant DEC er hvor mange gange så stort som arealet af trekant ABC?

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om ligedannede figurer.

Facit

Hint

Brug længdeforholdet mellem trekanterne og formlen for arealet af en trekant:

$T= \frac{1}{2}\cdot h \cdot g \\$

Løsning

Vi kan beregne arealet af trekant ABC ud fra længden af en grundlinje og den tilhørende højde:

$T_{ABC}= \frac{1}{2}\cdot h \cdot g$

Længdeforholdet mellem trekanterne er 1:4, så alle sider i trekant DEC er 4 gange så lange som siderne i trekant ABC. Længden af grundlinjen og højden i trekant DEC er derfor 4 gange så lange som grundlinjen og højden i trekant ABC. Grundlinjen i trekant DEC har derfor længden 4g, mens længden af højden er 4h.

Vi beregner arealet af trekant DEC:

$\begin{align*} T_{DEC} &= \frac{1}{2} \cdot 4h \cdot 4g \\[1em] &= \frac{1}{2}\cdot 4 \cdot h \cdot 4 \cdot g \\[1em] &= 16 \cdot \frac{1}{2}\cdot g \cdot h \\[1em] &= 16 \cdot T_{ABC} \end{align}$

Vi kan se, at arealet af trekant DEC er 16 gange så stort, som arealet af trekant ABC.

Opgave 14

14.1

Hvor stort bliver arealet af terrassen?

Facit

17,5 m²

Hint

Arealet A af et rektangel med længden l og bredden b kan beregnes med formlen

A = l · b

Løsning

Vi får oplyst, at terrassen skal være rektangulær, og at siderne skal være 5,0 m og 3,5 m lange.

Vi beregner arealet af terrassen:

$\begin{align*} && 5 \cdot \overset{2}{3},5 \\ \hline && 17,5 \end{align}$

Arealet af terrassen bliver 17,5 m².

14.2

Hvor mange fliser skal Noahs far bruge til terrassen?

Facit

Hint

Undersøg, hvor mange fliser der kan ligge ved siden af hinanden. Lav evt. en skitse.

Løsning

Vi får oplyst, at terrassen er rektangulær med sidelængderne 3,5 m og 5,0 m.

Vi får også oplyst, at fliserne er rektangulære med sidelængderne 1,0 m og 0,5 m.

Vi laver en skitse af, hvordan fliserne kan placeres:

Da terrassen skal være 5 m lang, og fliserne er 1 m lange, så kan der ligge 5 fliser ved siden af hinanden. Og da terrassen skal være 3,5 m bred, og fliserne er 0,5 m brede, så kan der ligge 7 fliser ved siden af hinanden. Der kan altså ligge 5 x 7 fliser.

Vi beregner antallet af fliser:

$5 \cdot 7 = 35$

Noahs far skal bruge 35 fliser til terrassen.

Opgave 15

15.1

Prismets rumfang er?

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om rumfanget af et prisme.

Facit

Hint

Prismets grundflade har form som en retvinklet trekant, hvor længden af grundlinjen er 4, og højden er 3.

Løsning

Vi får oplyst, at vi kan beregne rumfanget V af prismet ud fra arealet af prismets grundflade G og højden h i prismet:

V = G · h

Vi kan se på figuren, at prismets grundflade er trekantet. Længden af grundlinjen er 4, og højden er 3. Vi beregner arealet af prismets grundflade:

$\begin{align*} G &= \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4 \\[1em] &= \frac{1}{2} \cdot 12 \\[1em] &= 6 \end{align}$

Arealet af grundfladen er 6.

Vi aflæser på figuren, at højden i prismet er 10.

Vi beregner rumfanget af prismet:

$\begin{align*} V &= 6 \cdot 10 \\[1em] &= 60 \end{align}$

Rumfanget af prismet er 60.

15.2

Prismets overfladeareal er?

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om overfladearealet af et prisme.

Facit

132

Hint

Tegningen, der viser udfoldningen af prismet, består af to kongruentetrekanter og tre rektangler. Beregn arealet af hver figur og læg til sidst alle arealerne sammen.

Løsning

I opg. 15.1 beregnede vi arealet af prismets grundflade:

G = 6

Arealet af prismets "top" er altså 6, og arealet af prismets "bund" er 6.

Prismets tre andre sider er rektangulære. Alle tre sider har længden 10. Bredden af siderne er hhv. 4, 3 og 5.

Vi beregner arealet af hver af de tre rektangulære sider:

$\begin{align*} A_1 &= 10 \cdot 4 \\[1em] &= 40 \\[1.5em] A_2 &= 10 \cdot 3 \\[1em] &= 30 \\[1.5em] A_3 &= 10 \cdot 5 \\[1em] &= 50 \end{align}$

Til sidst lægger vi alle arealerne sammen:

40 + 30 + 50 + 6 + 6 = 132

Prismets overfladeareal er 132.

Opgave 16

16.1

Vinkel v er?

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om vinkler.

Facit

100°

Hint

Den stiplede linje opdeler trapezet i en firkant og en trekant. Summen af vinklerne i en firkant er 360°.

Løsning

Den stiplede linje opdeler trapezet i en firkant og en trekant. Vinklerne i firkanten er hhv. 90°, 90°, 80° og v.

Summen af vinklerne i en firkant er 360°. Vi beregner vinkel v:

$\begin{align*} v &= 360 \degree - 90\degree - 90\degree - 80\degree \\[1em] &= 270\degree - 90\degree - 80\degree \\[1em] &= 180\degree - 80\degree \\[1em] &= 100\degree \end{align}$

Vinkel v er 100°.

16.2

Vinkel u er?

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om vinkler.

Facit

150°

Hint

Nabovinkler er 180°.

Løsning

Den stiplede linje opdeler trapezet i en firkant og en trekant. I trekanten er der en vinkel på 90° og en vinkel på 60°.

Vinkelsummen i en trekant er 180°. Vi beregner den sidste vinkel w i trekanten:

$\begin{align*} w &= 180\degree - 90\degree - 60\degree \\[1em] &= 90\degree - 60\degree \\[1em] &= 30\degree \end{align}$

Vinkel w er 30°.

Vinklerne u og w er nabovinkler. Nabovinkler er 180° tilsammen. Vi beregner vinkel u:

$\begin{align*} u &= 180\degree - 30\degree \\[1em] &= 150\degree \end{align}$

Vinkel u er 150°.

Opgave 17

17.1

Hvilken tegning viser ikke en spejling af en trekant i en linje?

Facit

Hint

En tegning viser en spejling af en trekant, hvis trekanterne kommer til at dække hinanden, når tegningen foldes langs linjen.

Løsning

Hvis tegning D foldes langs linjen, så kommer trekanterne ikke til at dække hinanden. Tegning D viser derfor ikke en spejling af en trekant i en linje.

Opgave 18

18.1

Cirka hvor mange tons plastaffald blev genanvendt i 2016?

Facit

15500 tons.

Det kan være svært at lave en præcis aflæsning på figuren. Svar i omegnen af 15500 godtages også.

Hint

Aflæs højden af søjlen over 2016.

18.2

Cirka hvor mange flere tons plastaffald blev der genanvendt i 2017 end i 2011?

Facit

14000 tons

Det kan være svært at lave en præcis aflæsning på figuren. Svar i omegnen af 14000 godtages også.

Hint

Aflæs, hvor meget plastaffald der blev genanvendt i hhv. 2011 og 2017, og beregn forskellen.

Løsning

Vi aflæser, at der blev genanvendt ca. 5500 tons plastaffald i 2011 og ca. 19500 tons plastaffald i 2017. Der blev genanvendt ca. 14000 tons plastaffald mere i 2017 end i 2011.

Opgave 19

19.1

Datasættets størsteværdi er?

Facit

Hint

Størsteværdien er den største værdi i datasættet.

Løsning

Vi aflæser, at datasættet indeholder data fra 0 til 7. Størsteværdien er derfor 7.

19.2

Datasættets typetal er?

Facit

Hint

Typetallet er den værdi, der optræder flest gange i datasættet.

Løsning

Vi aflæser, at der er flest elever, der brugte 0 timer på frivilligt arbejde, så typetallet er 0.

19.3

Datasættets median er?

Facit

Hint

Medianen er det midterste tal i datasættet, når alle tallene opstilles i rækkefølge fra mindst til størst.

Løsning

Vi aflæser, at der er 25 elever i klassen. Medianen er derfor det 13. tal, når tallene i datasættet opstilles i rækkefølge fra mindst til størst. Vi opstiller de første tal i rækkefølge:

0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, ...

Det 13. tal er 1, så medianen er 1.

Opgave 20

20.1

Sandsynligheden for, at lykkehjulet lander på et gult felt, er?

Facit

2/8

0,25, 25%, 1/4 eller en anden brøk, der kan forkortes til 1/4 er også et korrekt svar.

Hint

Du kan bestemme sandsynligheden for, at lykkehjulet lander på et gult felt, med formlen

$\frac{\text{antal gunstige udfald (dvs. antal gule felter)}}{\text{antal mulige udfald (dvs. antal felter i alt)}}$

Løsning

Der er 8 felter på lykkehjulet, og 2 af felterne er gule. Sandsynligheden for, at lykkehjulet lander på et gult felt, er derfor 2/8.

20.2

Sandsynligheden for, at lykkehjulet lander på et blåt felt med et lige tal, er?

Facit

2/8

0,25, 25%, 1/4 eller en anden brøk, der kan forkortes til 1/4 er også et korrekt svar.

Hint

Du kan bestemme sandsynligheden for, at lykkehjulet lander på et blåt felt med et lige tal, med formlen

$\frac{\text{antal gunstige udfald (dvs. antal bl\aa \ felter med et lige tal)}}{\text{antal mulige udfald (dvs. antal felter i alt)}}$

Løsning

Der er 8 felter på lykkehjulet, og 2 af felterne er blå med et lige tal. Sandsynligheden for, at lykkehjulet lander på et blåt felt med et lige tal, er derfor 2/8.

20.3

Sandsynligheden for, at lykkehjulet enten lander på et felt med et lige tal
eller på et sort felt, er?

Facit

5/8

0,625, 62,5% eller en anden brøk, der kan forkortes til 5/8 er også et korrekt svar.

Hint

Du kan bestemme sandsynligheden for, at lykkehjulet lander på et sort felt eller et felt med et lige tal, med formlen

$\frac{\text{antal gunstige udfald (dvs. antal felter, der er sorte eller med et lige tal)}}{\text{antal mulige udfald (dvs. antal felter i alt)}}$

Løsning

Der er 8 felter på lykkehjulet, og 5 af felterne er enten sort eller med et lige tal. Sandsynligheden for, at lykkehjulet lander på et sort felt eller et felt med et lige tal, er derfor 5/8.