Uden hjælpemidler

58 kr.

Læg prisen for en kanelsnegl sammen med prisen for en sandwich.

Vi beregner, hvad en kanelsnegl og en sandwich koster:

En kanelsnegl og en sandwich koster 58 kr. tilsammen.

8 kr.

Beregn prisen for 3 kanelsnegle til normalpris. Træk derefter tilbudsprisen fra.

Vi beregner, hvad 3 kanelsnegle koster til normalpris:

Normalprisen for 3 kanelsnegle er 57 kr.

Tilbudsprisen for 3 kanelsnegle er 49 kr.

Vi beregner forskellen mellem normalprisen og tilbudsprisen:

3 kanelsnegle koster 8 kr. mindre på tilbud end til normalpris.

25%

Du kan beregne besparelsen i procent med formlen

Vi beregner prisen for 2 sandwich til normalpris:

Normalprisen for 2 sandwich er 78 kr.

Tilbudsprisen for 2 sandwich er 59 kr.

Vi beregner, hvor meget man sparer ved at købe 2 sandwich på tilbud:

Man sparer 18 kr. ved at købe 2 sandwich på tilbud.

Vi beregner, hvor mange procent man sparer:

Man sparer ca. 25%.

18 dL

Hvor mange gange større er 3600 end 1200? Overvej evt. først, hvor mange gange 36 er større end 12.

Vi får oplyst, at Sofia bruger 1200 g bær til 6 dL sukker:

Sofia skal bruge 18 dL sukker til 3600 g bær.

1600 g

Overvej først, hvor mange gram bær Sofia skal bruge til 2 dL sukker.

Vi får oplyst, at Sofia bruger 1200 g bær til 6 dL sukker:

Sofia skal bruge 1600 g bær til 8 dL sukker.

18 km/t

Beregn, hvor langt Sofia kan cykle på 60 minutter, hvis hun fastholder samme gennemsnitsfart.

Vi får at vide, at Sofia cykler 6 km på 20 minutter.

Hvis Sofia fortsatte med samme hastighed, så ville hun kunne cykle 18 km på 60 minutter.

Da 60 minutter er 1 time, så cykler Sofia med en hastighed på 18 km/t.

14 km

Overvej først, hvor langt Magnus kan cykle på 20 minutter.

Vi får at vide, at Magnus cykler med en gennemsnitsfart på 21 km/t, hvilket svarer til, at han kan cykle 21 km på 60 minutter. Vi beregner, hvor langt Magnus cykler på 40 min:

Magnus cykler 14 km på 40 minutter.

25%

Beregn først andelen af elever, der er enten 15 år eller 16 år.

Vi får oplyst, at 35% af eleverne er 15 år, og 40% af eleverne er 16 år. Vi beregner andelen af elever, der er enten 15 år eller 16 år:

35% + 40% = 75%

75% af eleverne er enten 15 år eller 16 år.

Vi får oplyst, at resten af eleverne er 17 år. Andelen af elever, der er 17 år, er derfor 25%.

60

Beregn først, hvad 10% af 150 er, og derefter 20% af 150.

Vi får oplyst, at der er 150 elever på Sofias efterskole, og at 40% af eleverne er 16 år. Vi beregner antallet af elever, der er 16 år, ved at beregne 40% af 150:

Der er 60 16-årige på Sofias efterskole.

1942

705

3556

706

0,17

Overvej, hvor meget der skal lægges til 2,7 for at få 2,87.

Hvis vi lægger 0,1 til 2,7, så får vi 2,8:

2,7 + 0,1 = 2,8

Vi mangler nu kun at lægge 0,07 til for at få 2,87:

2,8 + 0,07 = 2,87

Vi skal altså lægge 0,1 og 0,07 (dvs. 0,17) til 2,7 for at få 2,87, så der skal stå 0,17 på linjen.

4

6 er det halve af 12.

Udtrykkene på venstre og højre side af lighedstegnet skal være lige store. På højre side ganges 6 med 8. Da 6 er det halve af 12, så skal 12 ganges med det halve af 8 for at udtrykkene er ens. Der skal derfor stå 4 på linjen.

5/8

Forlæng først brøken 1/4 med 2.

Vi forlænger brøken 1/4 med 2 ved at gange både tælleren og nævneren med 2, så vi får 

På venstre side har vi 2 ottendedele. På højre side har vi 7 ottendedele. Der mangler altså 5 ottendedele på venstre side af lighedstegnet. Der skal derfor stå 5 i den øverste boks og 8 i den nederste.

15

Del med 4 på begge sider af lighedstegnet.

Vi skal løse ligningen

Vi deler med 4 på begge sider af lighedstegnet:

Vi får så:

x = 2

Læg 7 til på begge sider af lighedstegnet. Træk derefter 5x fra.

Vi skal løse ligningen

Vi lægger 7 til på begge sider af lighedstegnet:

Vi får så:

Vi trækker 5x fra på begge sider af lighedstegnet:

Vi får så:

Vi deler med 5 på begge sider af lighedstegnet:

Vi får så:

x = 9

Gang med 3 på begge sider af lighedstegnet. Læg derefter 12 til og træk x fra.

Vi skal løse ligningen

Vi ganger med 3 på begge sider af lighedstegnet:

Derefter ganger vi 3 ind i parenteserne:

Vi får så:

Vi lægger 12 til på begge sider af lighedstegnet:

Vi får så:

Vi trækker x fra på begge sider af lighedstegnet:

Vi får så:

Vi deler med 2 på begge sider af lighedstegnet:

Vi får så:

34,88

0,8 er mindre end 1, så 

43,6 · 0,8 < 43,6 · 1

Da 0,8 er lidt mindre end 1, så er 43,6 · 0,8 lidt mindre end 43,6 · 1. Vi ved, at

43,6 · 1 = 43,6

Da 0,8 er lidt større end 0,5, så er 43,6 · 0,8 lidt større end halvdelen af 43,6, hvilket er ca. 22.

Resultatet af 43,6 · 0,8 ligger mellem ca. 22 og 43,6, så resultatet er 34,88.

75

At dele med ½ svarer til at gange med 2.

0,6 er kun lidt større end 0,5, så vi ser på udtrykket 45 : 0,5.

At dele med ½ svarer til at gange med 2, så

Da 0,6 er lidt større end 0,5, så er er 45 : 0,6 lidt mindre end 45 : 0,5, dvs. lidt mindre end 90.

Resultatet af 45 : 0,6 er 75.

n + n + n + n

Der er et "usynligt" gangetegn mellem 4 og n, dvs. at

4n = 4 · n

4n er "fire gange n", dvs. at

4n = n + n + n + n

p · p · p

p³ er p ganget med sig selv 3 gange.

p³ er p ganget med sig selv 3 gange, dvs. at

p³ = p · p · p

6a + 6b

Læg længderne af alle siderne sammen.

Vi lægger længderne af alle siderne sammen:

2a + 3b + 2a + b + a + b + a + b = 6a + 6b

Omkredsen af ottekanten er 6a + 6b.

5ab

Du kan betragte figuren som et rektangel med længde 3b og bredde 2a, hvor der er fjernet et rektangel med længde b og bredde a.

Vi kan betragte figuren som et rektangel med længde 3b og bredde 2a, hvor der er fjernet et rektangel med længde b og bredde a.

Vi kan derfor beregne figurens areal ved at trække arealet af det lille rektangel med længde b og bredde a fra det store rektangel med længde 3b og bredde 2a. Arealet af det store rektangel er 3b · 2a, og arealet af det lille rektangel er b · a:

Arealet af ottekanten er 5ab.

9,07 m

100 cm er 1 m.

100 cm er 1 m, så vi omskriver 907 cm til meter ved at dele med 100:

907 : 100 = 9,07

907 cm er 9,07 m.

0,1 km.

1000 m er 1 km.

1000 m er 1 km, så vi omskriver 100 m til kilometer ved at dele med 1000:

100 : 1000 = 0,1

100 m er 0,1 km.

3060 g

1 kg er 1000 g.

1 kg er 1000 g, så vi omskriver 3,06 kg til gram ved at gange med 1000:

3,06 · 1000 = 3060

3,06 kg er 3600 g.

12 dL

1 L er 10 dL.

1 L er 10 dL, så vi omskriver 1,2 L til deciliter ved at gange med 10:

1,2 · 10 = 12

1,2 L er 12 dL.

3 m

To trekanter ABC og A₁B₁C₁ er ligedannede, hvis forholdet mellem de ensliggende sider er det samme for alle siderne:

Skitsen viser en retvinklet trekant, hvor Sofia er den ene katete. Den anden katete er 5 m lang. Skitsen viser også en retvinklet trekant, hvor æbletræet er den ene katete. Den anden katete er 10 m lang.

Vi kalder æbletræets højde for h.

De to retvinklede trekanter deler en spids vinkel, så de to retvinklede trekanter er ligedannede, dvs. at forholdet mellem de ensliggende sider er det samme for alle sider. Vi har altså, at:

Vi ved, at 10/5 = 2, så

Vi isolerer h ved at gange med 1,50 på begge sider af lighedstegnet:

Vi får så

Æbletræet er 3 m højt.

20 m.

To trekanter ABC og A₁B₁C₁ er ligedannede, hvis forholdet mellem de ensliggende sider er det samme for alle siderne:

Skitsen viser en retvinklet trekant, hvor Sofia er den ene katete. Den anden katete er 5 m lang. Skitsen viser også en retvinklet trekant, hvor elmetræet er den ene katete. Vi kalder længden af den anden katete for l.

De to retvinklede trekanter deler en spids vinkel, så de to retvinklede trekanter er ligedannede, dvs. at forholdet mellem de ensliggende sider er det samme for alle sider. Vi har altså, at:

Da 9,0/1,50 = 6, så får vi

Vi isolerer l ved at gange med 5 på begge sider af lighedstegnet:

Vi får så

Længden l er 30 m.

Afstanden mellem æbletræet og elmetræet kalder vi d. Vi kan se på skitsen, at

l = 5,0 + 5,0 + d

Vi indsætter l = 30,0:

30,0 = 5,0 + 5,0 + d

Da 5 + 5 = 10, så får vi

30 = 10 + d

Vi trækker 10 fra på begge sider. Vi får så:

20 = d

Afstanden mellem æbletræet og elmetræet er 20 m.

75°

Vinkelsummen i en firkant er 360°.

Den stiplede linje på skitsen deler trapezet i en firkant og en retvinklet trekant.

Vinkel u er én af vinklerne i firkanten. De andre tre vinkler er hhv. 90°, 90° og 105°.

Da vinkelsummen i en firkant er 360°, så er

Vinkel u er 75°.

140°

Nabovinkler er 180° tilsammen.

Den stiplede linje på skitsen deler trapezet i en firkant og en retvinklet trekant.

En af de spidse vinkler i den retvinklede trekant er 50°. Vi kalder den anden spidse vinkel i trekanten for w.

Vinkel v og vinkel w er nabovinkler, så hvis vi kender w, så kan vi bestemme v.

Da vinkelsummen i en trekant er 180°, så er

Vinkel w er 40°.

Da v og w er nabovinkler, så er summen 180°, dvs. at

Vinkel v er 140°.

70

Bestem først den samlede bredde af 10 brædder.

Vi aflæser på skitsen, at Sofias familie skal bygge et vinklet plankeværk, hvor den ene del er 4,5 m lang, og den anden del er 6,0 m lang. Den samlede længde af plankeværket er altså 10,5 m.

Vi får oplyst, at bredden af hvert brædde er 15 cm, dvs. 0,15 m:

Sofias familie skal bruge 70 brædder.

21 m²

Plankeværkets forside består af to rektangler. Arealet af et rektangel med længde l og bredde b er

A = l · b

Forsiden af plankeværket består af to rektangler, der er 2 m lange og hhv. 4,5 m og 6,0 m bredde.

Vi bestemmer arealet af hvert rektangel:

Arealet af det ene rektangel er 9 m², og arealet af det andet rektangel er 12 m². Arealet af plankeværkets forside er summen af arealerne af de to rektangler, dvs. 21 m².

480 cm³

Brug formlen i den gule boks. Højden og arealet af grundfladen kan aflæses på skitsen.

Vi får oplyst, at højden af det blå prisme er 8 cm, og at arealet af grundfladen er 60 cm². Vi får også oplyst, at rumfanget V af et prisme kan beregnes ved at gange arealet af grundfladen med højden, så

Rumfanget af det blå prisme er 480 cm³.

30 cm²

Brug formlen i den gule boks. Højden og rumfanget kan aflæses på skitsen.

Vi får oplyst, at højden af det røde prisme er 6 cm, og at rumfanget er 180 cm³. Vi får også oplyst, at rumfanget af et prisme kan beregnes ved at gange arealet G af grundfladen med højden, så

180 = 6 · G

Vi deler med 6 på begge sider af lighedstegnet og får:

30 = G

Arealet af det røde prismes grundflade er 30 cm².

y = x + 3

En ret linje er givet ved en ligning på formen y = ax + b.

Magnus siger, at hans graf er en ret linje. En ret linje er givet ved en ligning på formen y = ax + b, så vi kan udelukke ligningerne y = x² + 3 og , som ikke er på den form.

Magnus siger også, at hans graf skærer y-aksen i 3. Tallet b i ligningen for en ret linje er skæringen med y-aksen, så ligningen skal være på formen y = ax + 3. Ligningen, der passer til Magnus' beskrivelse, er derfor y = x + 3.

y = x² + 3

Vi kan bestemme en grafs skæring med y-aksen ved at sætte x = 0 ind i den tilhørende ligning.

Sofia siger, at hendes graf ikke er en ret linje. En ret linje er givet ved en ligning på formen y = ax + b, så vi kan udelukke ligningerne y = 2x - 3 og y = -3x + 3, som er på denne form.

Sofia siger, at hendes graf også skærer y-aksen i 3. Vi kan bestemme en grafs skæring med y-aksen ved at sætte x = 0 ind i den tilhørende ligning. Vi sætter derfor x = 0 ind i de tre resterende ligninger:

Vi kan se, at grafen hørende til ligningen y = x² + 3 er den eneste, der skærer y-aksen i 3, så den ligning, der passer til Sofias beskrivelse, er y = x² + 3.

D

En blå firkant kan føres over i den røde firkant med en parallelforskydning, hvis den blå firkant kan flyttes - uden at spejle eller dreje den - så den præcis dækker den røde firkant.

B

En blå firkant kan føres over i den røde firkant med spejling i en linje, hvis der kan tegnes en linje, så spejlingen af den blå firkant i linjen præcis dækker den røde firkant.

C

En blå firkant kan føres over i den røde firkant med en drejning om et punkt, hvis der kan vælges et punkt, så den blå firkant præcis dækker den røde firkant, når den blå firkant drejes om punktet.

21000

Aflæs højden af den blå del af søjlen over "19 år".

Den blå del af søjlen er den del af de unge, der har fuldført en ungdomsuddannelse. Vi aflæser, at højden af den blå del af søjlen over "19 år" er cirka 21.000.

7000

Aflæs først, hvor mange 22-årige, der var i gang med eller havde fuldført en ungdomsuddannelse, og aflæs derefter, hvor mange 22-årige, der havde fuldført en ungdomsuddannelse.

Vi aflæser, at ca. 59.000 22-årige var i gang med eller havde fuldført en ungdomsuddannelse. Vi aflæser også, at ca. 52.000 af de 22-årige havde fuldført en ungdomsuddannelse. Antallet af 22-årige, der var i gang med en ungdomsuddannelse, er derfor ca. 7000.

75%

Du kan beregne, hvor stor en andel A udgør af B ved at beregne

Vi aflæser, at ca. 59.000 25-årige havde fuldført en ungdomsuddannelse. Vi aflæser også, at der var ca. 81.000 25-årige. Andelen af 25-årige, der havde fuldført en ungdomsuddannelse, er derfor

Ca. 75% af de 25-årige havde fuldført en ungdomsuddannelse.

500 kr.

Den højre "antenne" på et boksplot angiver datasættets største værdi.

Vi aflæser på boksplottet, at den største værdi i det tilhørende datasæt er 500, så det største beløb, en elev i 9. A brugte på onlinespil, er 500 kr.

20 kr.

Den venstre ende af "boksen" i et boksplot angiver den nedre kvartil. 75% af dataene i et datasæt er større end den nedre kvartil.

Vi aflæser på boksplottet, at den nedre kvartil er 20 kr. 75% af eleverne i 9. A brugte altså mindst 20 kr.

D

Der er lige stor sandsynlighed for at trække en hvid og en blå kugle, hvis der er lige mange hvide og blå kugler.

Der er lige mange hvide og blå kugler i glas D (én af hver farve), så Magnus har lige stor sandsynlighed for at trække en hvid og en blå kugle fra glas D.

E

Du kan bestemme sandsynligheden for at trække en blå kugle med formlen

Sandsynligheden for at trække en blå kugle fra glassene er

Sandsynligheden for at trække en blå kugle er større end 1/2, hvis Magnus trækker en kugle fra glas B eller glas E. Da og , så har Magnus størst sandsynlighed for at trække en blå kugle, hvis han trækker en kugle fra glas E.

A

Du kan bestemme sandsynligheden for at trække enten en blå eller en rød kugle med formlen

Sandsynligheden for at trække enten en blå eller en rød kugle fra glassene er:

Sandsynligheden for at trække enten en blå eller en rød kugle fra glas A er

Glas A giver Magnus sandsynligheden 0,6 for at trække enten en blå eller en rød kugle.