Med hjælpemidler

123,10 kr.

Træk prisen for en pose KNAS fra prisen for en pose SUND KOST.

Vi beregner forskellen mellem priserne:

355,00 - 231,90 = 123,10

En pose SUND KOST koster 123,10 kr. mere end en pose KNAS.

Det er vigtigt, at du ikke kun angiver facit, men at du også opstiller et regneudtryk:

355,00 - 231,90

47,33 kr. pr. kg

Bestem kiloprisen ved at dele prisen (i kr.) med mængden af kattemad i posen (i kg).

Vi beregner kiloprisen:

355,00/7,5 ≈ 47,33333

Ida skal betale 47,33 kr. pr. kg foder.

Vi afrunder kiloprisen til to decimaler, fordi priser angives med to decimaler.

63,6% (Facit må også gerne afrundes til 64%.)

Du kan bestemme, hvor mange procent A er større end B med formlen

Vi bestemmer forskellen i procent:

(90 - 55)/55 ≈ 0,63636

Katten skal have 63,6% mere foder.

Regneudtrykket giver et decimaltal, som vi omregner til procent, da opgaven spørger til forskellen i procent.

KNAS er billigst, men de to slags foder koster næsten det samme.

Beregn fx prisen for foder pr. dag og sammenlign de to priser.

Vi bestemmer prisen for KNAS pr. dag:

231,90/3000*55 ≈ 4,25

Vi bestemmer prisen for SUND KOST pr. dag:

355,00/7500*90 =4,26

Det er billigst for Ida at vælge KNAS, men prisen pr. dag for de to slags foder er næsten den samme.

Vi har delt prisen for foder med mængden af foder i g, så vi får prisen i kr. pr. g. Når vi ganger med den mængde foder, som katten skal have pr. dag, så får vi prisen for foder pr. dag. Vi sammenligner de to priser for at se, hvilken type foder der er billigst.

Det er vigtigt, at du ikke kun angiver facit, men at du også opstiller de regneudtryk, som du har brugt til at finde facit.

Du kan beregne, hvor meget antallet af malkekøer har ændret sig i en periode.

Du kan beskrive, hvornår antallet af malkekøer er vokset/faldet eller har været stabilt.

Antallet af malkekøer er faldet nogenlunde jævnt fra 1970 til 2005. I 1970 var der ca. 1,1 mio. malkekøer, mens der i 2005 var ca. 550.000, dvs. at antallet af mælkekøer blev ca. halveret i perioden.

Fra 2005 til 2020 har antallet af malkekøer ligget nogenlunde stabilt på knap 600.000.

Når du laver din beskrivelse, så bør du komme ind på

• hvor stort faldet i antal malkekøer har været (ca. 550.000).
• at antallet af malkekøer faldt jævnt fra 1970 til 2005, men har været nogenlunde stabilt i perioden 2005 til 2020.

Bestem den gennemsnitlige produktion ved at dele mælkeproduktionen med antal malkekøer.

Vi bestemmer, hvor meget hver malkeko i gennemsnit producerede:

4280000/1094000 ≈ 3,91225

Hver malkeko producerede i gennemsnit 3,9 tons mælk, hvilket svarer til 3900 kg mælk.

Vi aflæser i Excel-arket, at mælkeproduktionen i 1970 var på 4.280.000 tons, og at der var 1.094.000 malkekøer. Vi bestemmer, hvor meget hver malkeko i gennemsnit producerede ved at dele mælkeproduktionen i tons med antal malkekøer.

Vi omregner resultatet til kg, da det er den enhed, der bliver spurgt efter i opgaven.

Du må gerne bruge regnearket til at lave beregningen.

Du kan fx lave et søjlediagram.

Vi anbefaler, at du laver et søjlediagram eller noget lignende, hvor det er muligt både at få et indtryk af udviklingen gennem årene (er mælkeproduktionen steget eller faldet) og aflæse, hvor stor produktionen cirka var de forskellige år.

Du kan fx lave diagrammet i Excel.

Bestem den gennemsnitlige mælkeproduktion pr. malkeko i perioden, og beskriv udviklingen.

Vi bruger regnearket til at bestemme den gennemsnitlige mælkeproduktion pr. malkeko i perioden 1970 til 2020:

Vi laver et diagram, der viser udviklingen:

Den gennemsnitlige mælkeproduktion pr. malkeko er steget nogenlunde jævnt i perioden 1970 - 2020 fra ca. 3900 kg til ca. 10000 kg.

Vi har beregnet den gennemsnitlige mælkeproduktion pr. malkeko ligesom vi gjorde i opgave 2.2, dvs. ved at dele mælkeproduktionen med antal malkekøer samme år. Derefter har vi opstillet et diagram, ligesom vi gjorde i opgave 2.3.

I teksten har vi beskrevet den overordnede udvikling (den gennemsnitlige mælkeproduktion pr. malkeko er steget jævnt i hele perioden). Vi har også kommenteret på, hvor meget den gennemsnitlige mælkeproduktion pr. malkeko var i 1970, og hvor meget den var steget til i 2020.

Begynd evt. med at opstille en tabel. 1 kalenderår er 7 hundeår, så 2 kalenderår er 14 hundeår osv.

Opstil derefter en funktionsforskrift, og tegn en graf ved at tegne grafen for funktionen.

Tabel

Vi opstiller en tabel, der viser sammenhængen mellem kalenderår og hundeår:

Funktionsforskrift

Hvis x er antal kalenderår, og f(x) er det tilsvarende antal hundeår, så er

f(x) = 7x

Graf

Vi tegner grafen for f(x) = 7x:

Vi får oplyst, at 1 kalenderår er 7 hundeår, dvs. at 2 kalenderår er 14 hundeår, 3 kalenderår er 21 hundeår osv. Vi opstiller en tabel, der viser sammenhængen.

Da 1 kalenderår er 7 hundeår, så skal vi gange antallet af kalenderår med 7 for at få det tilsvarende antal hundeår. Hvis x er antal kalenderår, så er 7x altså antal hundeår. Vi får derved forskriften f(x) = 7x.

Vi tegner en graf ved at tegne grafen for funktionen f.

Du kan fx tegne grafen i GeoGebra™. Du kan tegne grafen ved at skrive funktionsforskriften i input-feltet.

12 m

Undersøg, hvor langt hegnet er, når længden af løbegården er y og bredden er 1,5 m. Bestem, hvor stor y skal være, for at længden af hegnet bliver 15 m.

Vi bestemmer y:

15 - 2 · 1,5 = 12

Længden y bliver 12 m.

Da Malte vil bygge løbegården op ad en mur, så er længden af hegnet

1,5 + y + 1,5

Da Malte vil lave løbegården af 15 m hegn, så skal

1,5 + y + 1,5 = 15

Vi kan derfor bestemme y ved at trække 2 · 1,5 fra 15:

y = 15 - 2 · 1,5

Start med at forklare, hvor langt hegnet rundt om løbegården er, når længden af løbegården er y, og bredden af løbegården er x.

Da Malte vil bygge løbegården op ad en mur, så er længden af hegnet x + y + x, dvs. y + 2x.

Malte vil bygge løbegården af 15 m hegn, dvs. at længden af hegnet skal være 15:

y + 2x = 15

Vi trækker 2x fra for at få længden y:

y = 15 - 2x

Længden af hegnet rundt om løbegården skal være den samme, som den mængde hegn Malte har til rådighed.

Længden af hegnet rundt om løbegården er y + 2x, og Malte har 15 m hegn til rådighed, så

y + 2x = 15

Hvis vi trækker 2x fra, så får vi en formel for y:

y = 15 - 2x

Maltes storebror har ret.

Løbegården har form som et rektangel. Opstil formlen for arealet af et rektangel og brug ligningen y = 15 - 2x fra opg. 4.2.

Løbegården har form som et rektangel med længden y og bredden x.

Arealet af løbegården er altså

x · y

Vi fandt ud af i opg. 4.2, at y = 15 - 2x, dvs. at arealet er

Maltes storebror har ret.

Vi sætter y = 15 - 2x ind i formlen x · y:

x · (15 - 2x)

Vi ophæver parentesen ved at gange x ind i parentesen. Vi ganger x ind i parentesen ved at gange hvert led i parentesen med x:

15 · x - 2x · x

Da x · x = x², så er arealet

15x - 2x²

3,75 m

Brug udtrykket fra opg. 4.3, og tegn grafen for en funktion, der beskriver sammenhængen mellem x og arealet. Brug grafen til at vurdere, hvor stort arealet af løbegården kan blive, og hvilken værdi x skal have.

Funktionen A(x) = 15x - 2x² beskriver arealet af løbegården. Vi tegner grafen for A:

Arealet af løbegården bliver størst muligt, når x er 3,75 m.

I opg 4.3 bestemte vi et udtryk for arealet af løbegården:

15x - 2x²

Vi tegner grafen for funktionen A(x) = 15x - 2x², der beskriver løbegårdens areal.

Vi kan se på grafen, at det størst mulige areal er 28,13 m². Arealet af løbegården er 28,13 m², når x er 3,75 m, dvs. at arealet af løbegården bliver størst muligt, når x er 3,75 m.

Du kan fx tegne grafen i GeoGebra™. Du kan tegne grafen ved at skrive funktionsforskriften i input-feltet.

Det kan være en hjælp at starte med at tegne en skitse af buret:

Brug skitsen til at tegne buret forfra, fra oven og fra siden.

Husk at skrive mål på skitserne.

Rumfanget V af en kasse med længden l, bredden b og højden h kan beregnes med formlen

V = l · b · h

Buret er 1 m langt, 0,50 m bredt og 0,60 m højt.

Vi beregner rumfanget af fugleburet:

1 · 0,50 · 0,60 = 0,30

Rumfanget af fugleburet er 0,30 m³.

Vi skal bestemme rumfanget af fugleburet i m³, så vi omregner alle målene til m. Buret er 1 m langt, 0,50 m bredt og 0,60 m højt.

Buret har form som en kasse. Rumfanget V af en kasse med længden l, bredden b og højden h er

V = l · b · h

Rumfanget af buret er dermed

1 · 0,50 · 0,60 = 0,30

0,3993 m³

Beregn, hvor langt, bredt og højt et fuglebur til to undulater mindst bør være.

Vi beregner længden, bredden og højden af et bur til 2 undulater:

10% af 100 er 10, så længden skal være mindst 110 cm, dvs. 1,1 m.

10% af 50 er 5, så bredden skal være mindst 55 cm, dvs. 0,55 m.

10% af 60 er 6, så højden skal være mindst 66 cm, dvs. 0,66 m.

Vi beregner rumfanget af det nye bur:

1,1 · 0,55 · 0,66 ≈ 0,3993

Rumfanget af et fugleburet til to undulater skal være mindst 0,3993 m³.

Burets længde, bredde og højde skal være mindst 10% større, når der skal være en ekstra undulat.

Vi beregner, hvor langt, bredt og højt et fuglebur mindst bør være, når der skal være to undulater i buret. Vi beregner længden, bredden og højden ved at lægge 10% til målene. Vi omregner også målene til m.

Derefter beregner vi rumfanget med formlen

V = l · b · h

5

Undersøg, hvor langt, bredt og højt et bur bør være, når der skal være plads til 1 fugl, 2 fugle, 3 fugle osv.

Vi laver en tabel, der viser de mindst mulige mål (i cm) for et bur:

Der er plads til 5 undulater i mormorens bur.

Vi har lavet tabellen ved at lægge 10% til længden, bredden og højden for hver ny fugl. Vi kan lægge 10% til et tal ved at gange med 1,1, så vi har ganget det forrige mål med 1,1:

Mormorens bur er 150 cm langt, 90 cm bredt og 90 cm højt. Vi kan se i tabellen, at der højst bør være 7 fugle i et bur, der er 90 cm bredt. Men vi kan også se, at buret ikke er langt nok eller højt nok til 7 fugle. Da der højst bør være 5 fugle i et bur, der er 150 cm langt og 90 cm højt, så er der plads til 5 undulater i buret.

Udfyld pyramiden nedefra og op.

I højre side skal du bruge tallet i næstnederste række til at udfylde tallet i nederste række.

Vi udfylder et felt i pyramiden ved at lægge tallene nedenunder sammen. I feltet længst til venstre i den næstnederste række skal der stå 9, fordi tallet nedenunder til venstre er 5 og tallet nedenunder til højre er 4:

5 + 4 = 9

Vi udfylder felt nr. 3 i nederste række ved at se på rækken over:

Vi skal finde det tal, som lagt sammen med 3 giver 9. Der skal derfor stå 6 i feltet med spørgsmålstegnet.

Udfyld tabellen på samme måde som i opg. 6.1.

Vi udfylder tabellen på samme måde, som vi udfyldte tabellen i opg. 6.1.

Fx skal der stå 2x i feltet længst til venstre i næstnederste række, fordi x + x = 2x.

Der er 5 mulige løsninger:

Udfyld pluspyramiden hele vejen til toppen, så du får et udtryk i det øverste felt, hvor a og b indgår. Undersøg, hvilke værdier a og b kan have, så udtrykket i det øverste felt giver 33.

Vi udfylder pluspyramiden:

Vi skal finde værdier af a og b, så

3a + 3b + 15 = 33

Vi trækker 15 fra på begge sider af lighedstegnet:

3a + 3b = 18

Vi deler med 3 på begge sider af lighedstegnet:

a + b = 6

Vi skal finde værdier af a og b, så a + b = 6:

Vi har fundet 5 løsninger.

Vi udfylder pluspyramiden på samme måde, som vi har udfyldt pluspyramiderne i opg. 6.1 og 6.2.

Vi får et udtryk i det øverste felt:

3a + 3b + 15

Vi ved, at der skal stå 33 i det øverste felt, så

3a + 3b + 15 = 33

Vi omskriver ligningen, så vi får, at

a + b = 6

Vi prøver os frem med forskellige værdier af a og bestemmer de tilhørende værdier af b. Da a og b skal være naturlige tal (positive, hele tal), så skal a og b være mindst 1. 

Trekant: 1

Firkant: 4

Femkant: 3

Sekskant: 5

Syvkant: 5

Det kan være en god idé at tegne figurerne i et dynamisk geometriprogram som fx GeoGebra™, hvor du kan trække i hjørnepunkterne og på den måde forsøge at skabe flest mulige rette vinkler.

Trekant: højst 1 ret vinkel

Firkant: højst 4 rette vinkler

Femkant: højst 3 rette vinkler

Sekskant: højst 5 rette vinkler

Syvkant: højst 5 rette vinkler

Der kan højst være én ret vinkel i en trekant (en retvinklet trekant).

Et rektangel er en firkant med fire rette vinkler, så en firkant kan have fire rette vinkler.

Vi har tegnet fem-, seks- og syvkanten ved at prøve os frem i et dynamisk geometriprogram.