Uden hjælpemidler

Her finder du facit og vores løsninger til opgaverne i prøven uden hjælpemidler fra Matematik FP9 3. maj 2022.

Du kan få hjælp til at løse en lang række af opgaverne i vores vejledning til FP9 færdighedsregning.

Indhold

Opgave 1
Opgave 2
Opgave 3
Opgave 4
Opgave 5
Opgave 6
Opgave 7
Opgave 8
Opgave 9
Opgave 10
Opgave 11
Opgave 12
Opgave 13
Opgave 14
Opgave 15
Opgave 16
Opgave 17
Opgave 18
Opgave 19
Opgave 20

Opgave 1

1.1

Hvor meget koster pungen og tasken tilsammen?

Facit

848 kr.

Hint

Læg prisen for pungen sammen med prisen for tasken.

Løsning

Vi beregner prisen for pungen og tasken:

$\begin{align*} && \overset{1}{2}\overset{1}{4}9 \\ && + \ 599 \\ \hline && = 848 \end{align}$

Pungen og tasken koster 848 kr. tilsammen.

1.2

Hvor meget koster penalhuset, når rabatten er trukket fra?

Facit

149 kr.

Hint

Der er 50 kr. rabat på penalhuset. Træk rabatten fra prisen for penalhuset.

Løsning

Vi trækker rabatten fra prisen for penalhuset:

$\begin{align*} && 199 \\ && - \ \50 \\ \hline && = 149 \end{align}$

Penalhuset koster 149 kr., når rabatten er trukket fra.

1.3

Cirka hvor mange procent udgør rabatten af penalhusets normalpris?

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om procent.

Facit

25%

Det er også korrekt at svare 25,1% eller et andet tal mellem 25% og 25,9%.

Hint

Afrund penalhusets normalpris til 200 kr. Beregn, hvor stor en andel 50 kr. udgør af 200 kr.

Løsning

Prisen for penalhuset er ca. 200 kr.

Vi beregner, hvor stor en andel 50 kr. udgør af 200 kr.:

$\begin{align*} \frac{50}{200} &= \frac{5}{20} \\[1em] &= \frac{1}{4} \\[1em] &= 0,25 \\[1em] &= 25 \% \end{align}$

Rabatten udgør ca. 25% af penalhusets normalpris.

Opgave 2

2.1

Hvor mange deciliter mælk skal hun bruge til 400 g mel?

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om opskrifter

Facit

8 dL

Hint

Gang mængden af mel og mælk med 2.

Løsning

Vi får oplyst, at Anna skal bruge 200 g mel til 4 dL mælk. Hvis Anna bruger dobbelt så meget mel (400 g), så skal hun også bruge dobbelt så meget mælk (8 dL).

2.2

Hvor mange gram mel skal hun bruge til 5 dL mælk?

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om opskrifter

Facit

250 g

Hint

Beregn først mængden af mel til hhv. 2 dL og 1 dL mælk.

Løsning

Vi får oplyst, at Anna skal bruge 200 g mel til 4 dL mælk. Vi beregner mængden af mel til hhv. 2 dL, 1 dL og 5 dL mælk:

Mel	Mælk
200 g	4 dL
100 g	2 dL
50 g	1 dL
250 g	5 dL

Anna skal bruge 250 g mel til 5 dL mælk.

Opgave 3

3.1

Hvor meget koster bukserne, når rabatten er trukket fra?

Facit

289,50 kr.

Hint

Rund buksernes normalpris op til 600 kr.

Beregn tilbudsprisen ud fra rabatten på 50%.

Løsning

Buksernes normalpris er 579 kr., dvs. lidt mindre end 600 kr.

Vi aflæser, at der er 50% rabat på bukserne, dvs. at tilbudsprisen er ca. halvdelen af normalprisen. Det halve af 600 kr. er 300 kr., så tilbudsprisen er lidt mindre end 300 kr. Tilbudsprisen er derfor 289,50 kr.

3.2

Hvor meget koster blusen, når den ikke er på tilbud?

Facit

500 kr.

Hint

Blusen er sat ned med 20%, dvs. at tilbudsprisen udgør 80% af normalprisen.

Løsning

Vi aflæser, at blusen er sat ned med 20%, dvs. at tilbudsprisen på 399 kr. udgør 80% af normalprisen.

Tilbudsprisen er ca. 400 kr., dvs. at 80% af normalprisen er ca. 400 kr.:

Andel af normalprisen	Beløb
80%	400 kr.
40%	200 kr.
20%	100 kr.
100%	500 kr.

Blusens normalpris er ca. 500 kr.

Opgave 4

4.1

Hvor stor en brøkdel af eleverne er ikke 15 år?

Facit

$\frac{4}{7}$

Enhver brøk, der kan forkortes til $\tfrac{4}{7}$ er et korrekt svar.

Hint

Vi får oplyst, at i Annas klasse er $\tfrac{3}{7}$ af eleverne 15 år. Resten af eleverne er derfor ikke 15 år.

Løsning

Vi får oplyst, at i Annas klasse er $\tfrac{3}{7}$ af eleverne 15 år. Resten af eleverne er derfor ikke 15 år. Da $\tfrac{3}{7}$ af eleverne er 15 år, så er $\tfrac{4}{7}$ af eleverne ikke 15 år.

4.2

Hvor mange af de 28 elever er 15 år?

Facit

Hint

Beregn $\tfrac{3}{7}$ af 28. Beregn evt. først $\tfrac{1}{7}$ af 28 og derefter $\tfrac{3}{7}$ af 28.

Løsning

Vi får oplyst, at $\tfrac{3}{7}$ af eleverne i Annas klasse er 15 år, og at der er 28 elever i Annas klasse.

Vi beregner $\tfrac{1}{7}$ af 28:

$\begin{align*} \frac{1}{7} \cdot 28 &= \frac{28}{7} \\[1em] &= 4 \end{align}$

Husk, at du skal gange, før du trækker fra eller lægger til.

Løsning

$\begin{align*} 30 - 2 \cdot 10 + 5 &= 30 - 20 + 5 \\[1em] &= 10 + 5 \\[1em] &= 15 \end{align}$

6.2

Regn $\sqrt{16} - \sqrt{9}.$

Facit

Hint

Da 4² = 16, så er $\sqrt{16} = 4.$

Løsning

$\begin{align*} \sqrt{16} - \sqrt{9} &= 4 - 3 \\[1em] &= 1 \end{align}$

6.3

Regn (-2) · (-5).

Facit

Hint

Husk, at "minus gange minus giver plus".

Løsning

(-2) · (-5) = 10

6.4

Regn 3² · 2³.

Facit

Hint

Husk, at 3² = 3 · 3 og 2³ = 2 · 2 · 2.

Løsning

$\begin{align*} 3^2 \cdot 2^3 &= 9 \cdot 2^3 \\[1em] &= 9 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \\[1em] &= 18 \cdot 2 \cdot 2 \\[1em] &= 36 \cdot 2 \\[1em] &= 72 \end{align}$

Opgave 7

7.1

Løs ligningen 6x = 42.

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om ligninger.

Facit

x = 7

Hint

Del med 6 på begge sider af lighedstegnet.

Løsning

Vi skriver ligningen op:

6x = 42

Vi deler med 6 på begge sider af lighedstegnet:

$\frac{6x}{\color{NavyBlue}6} = \frac{42}{\color{NavyBlue}6}$

Vi får så:

x = 7

7.2

Løs ligningen 3x + 7 = 5x - 1.

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om ligninger.

Facit

x = 4

Hint

Læg 1 til på begge sider af lighedstegnet.

Træk 3x fra på begge sider af lighedstegnet.

Del til sidst med 2 på begge sider af lighedstegnet.

Løsning

Vi skriver ligningen op:

3x + 7 = 5x - 1

Vi lægger 1 til på begge sider af lighedstegnet:

$3x + 7 \ {\color{NavyBlue}+ \ 1} = 5x - 1 \ {\color{NavyBlue}+ \ 1}$

Vi får så:

3x + 8 = 5x

Vi trækker 3x fra på begge sider af lighedstegnet:

$3x + 8 \ {\color{NavyBlue}- \ 3x} = 5x \ {\color{NavyBlue}- \ 3x}$

Vi får så:

8 = 2x

Vi deler med 2 på begge sider af lighedstegnet:

$\frac{8}{{\color{NavyBlue}2}} = \frac{2x}{{\color{NavyBlue}2}}$

Vi får så:

4 = x

7.3

Løs ligningen $\tfrac{x}{2} + 4 = x - 2.$

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om ligninger.

Facit

x = 12

Hint

Læg 2 til på begge sider af lighedstegnet.

Gang med 2 på begge sider af lighedstegnet.

Træk til sidst x fra på begge sider af lighedstegnet.

Løsning

Vi skriver ligningen op:

$\frac{x}{2} + 4 = x - 2$

Vi lægger 2 til på begge sider af lighedstegnet:

$\frac{x}{2} + 4 \ {\color{NavyBlue} + \ 2}= x - 2 \ {\color{NavyBlue}+ \ 2}$

Vi får så:

$\frac{x}{2} + 6 = x$

Vi ganger med 2 på begge sider af lighedstegnet:

${\color{NavyBlue}2 \ \cdot} \ \left ( \frac{x}{2} + 6 \right ) = {\color{NavyBlue}2 \ \cdot} \ x$

Vi ophæver parentesen på venstre side ved at gange hvert led i parentesen med 2:

${\color{NavyBlue}2 \ \cdot} \ \frac{x}{2} + {\color{NavyBlue}2 \ \cdot} \ 6 = {\color{NavyBlue}2 \ \cdot} \ x$

Vi får så:

x + 12 = 2x

Vi trækker x fra på begge sider af lighedstegnet:

$x + 12 \ {\color{NavyBlue}- \ x} = 2x \ {\color{NavyBlue}- \ x}$

Vi får så:

12= x

Opgave 8

8.1

Hvad er resultatet af 65,5 · 0,9?

Facit

58,95

Hint

0,9 er lidt mindre end 1.

Beregn 65,5 · 1.

Løsning

0,9 er lidt mindre end 1.

Da 65,5 · 1 = 65,5, så er 65,5 · 0,9 lidt mindre end 65,5. Derfor er 65,5 · 0,9 = 58,95.

8.2

Hvad er resultatet af 22 : 0,4?

Facit

55,0

Hint

0,4 er lidt mindre end 0,5.

Beregn 22 : 0,5.

Løsning

Da 0,4 er lidt mindre end 0,5, så er 22 : 0,4 lidt større end 22 : 0,5.

Vi kan dele med en halv ved at gange med 2, så

$\begin{align*} \frac{22}{0,5} &= 22 \cdot 2 \\[1em] &= 44 \end{align}$

Da 22 : 0,4 er lidt større end 22 : 0,5, så er 22 : 0,4 = 55,0.

Opgave 9

9.1

Hvilket udtryk har samme værdi som p², uanset hvilken værdi p har?

Facit

p · p

Hint

Husk, at x² = x · x.

Løsning

Da p² = p · p, så har p · p samme værdi som p², uanset hvilken værdi p har.

9.2

Hvilket udtryk har samme værdi som n : 2, uanset hvilken værdi n har?

Facit

$n \cdot \frac{1}{2}$

Hint

n : 2 er halvdelen af n.

Løsning

Da n : 2 er halvdelen af n, så er

$n : 2 = n \cdot \frac{1}{2}$

Opgave 10

10.1

Hvilken af figurerne har omkredsen 6a + 8?

Facit

Figur B

Hint

Et rektangel med sidelængderne a og b har omkredsen

O = 2 · (a + b)

Formlen kan også skrives på denne form:

O = a + b + a + b

Løsning

Figur B har omkredsen 6a + 8:

(3a + 2) + 2 + (3a + 2) + 2 = 6a + 8

Omkredsen af de andre figurer kan ses herunder:

Figur	Omkreds
A	(3a + 1) + 2 + (3a + 1) + 2 = 6a + 6
C	(6a + 2) + 2 + (6a + 2) +2 = 12a + 8
D	(3a + 3) + 2 + (3a + 3) + 2 = 6a + 10
E	(a + 2) + 6 + (a + 2) + 6 = 2a + 16

10.2

Hvilken af figurerne har arealet 6a + 2?

Facit

Figur A

Hint

Et rektangel med sidelængderne a og b har arealet

A = a · b

Løsning

Figur A har arealet 6a + 2:

$\begin{align*} A &= 2 \cdot \left ( 3a + 1 \right ) \\[1em] &= 2 \cdot 3a + 2 \cdot 1 \\[1em] &= 6a + 2 \end{align}$

Arealet af de andre figurer kan ses herunder:

\begin{align*} 2 \cdot \left ( 3a + 2 \right ) &= 2 \cdot 3a + 2 \cdot 2 \\[1em] &= 6a + 4 \end{align}

\begin{align*} 2 \cdot \left ( 6a + 2 \right ) &= 2 \cdot 6a + 2 \cdot 2 \\[1em] &= 12a + 4 \end{align}

2 dL er 0,2 L.

11.4

Omskriv 72 timer.

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om omregning af enheder.

Facit

3 døgn

Hint

1 døgn er 24 timer.

Løsning

1 døgn er 24 timer, så 2 døgn er 48 timer, og 3 døgn er 72 timer.

Opgave 12

12.1

Hvilken af de blå trekanter er ligedannet med den røde trekant?

Facit

Trekant B

Hint

To trekanter ABC og A₁B₁C₁ er ligedannede, hvis forholdet mellem de ensliggende sider er det samme for alle siderne:

Løsning

Trekant B er ligedannet med den røde trekant, da forholdet mellem de ensliggende sider er det samme for alle siderne:

$\begin{align*} \frac{8}{4} &= 2 \\[1em] \frac{7}{3,5} &= 2 \\[1em] \frac{5}{2,5} &= 2 \end{align}$

Opgave 13

13.1

Størrelsen af vinkel u er?

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om vinkler.

Facit

30°

Hint

Vinkelsummen i en trekant er 180°.

Løsning

De tre linjer danner en trekant. Vinklerne i trekanten er 50°, 100° og u.

Vinkelsummen i en trekant er 180°. Vi beregner vinkel u:

$\begin{align*} u &= 180\degree - 100 \degree - 50\degree \\[1em] &= 80 \degree - 50\degree \\[1em] &= 30\degree \end{align}$

Vinkel u er 30°.

13.2

Størrelsen af vinkel v er?

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om vinkler.

Facit

50°

Hint

Topvinkler er lige store.

Løsning

Vinklen i trekanten på 50° og vinkel v er topvinkler. Da topvinkler er lige store, så er v = 50°.

13.3

Størrelsen af vinkel w er?

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om vinkler.

Facit

80°

Hint

Nabovinkler er 180°.

Løsning

Vinklen i trekanten på 100° og vinkel w er nabovinkler. Nabovinkler er 180° tilsammen. Vi beregner vinkel w:

$\begin{align*} w &= 180\degree - 100\degree \\[1em] &= 80\degree \end{align}$

Vinkel w er 80°.

Opgave 14

14.1

Listernes samlede længde bliver?

Facit

5,5 m

Hint

Læg længderne af listerne sammen.

Løsning

Vi beregner listernes samlede længde:

0,5 m + 2,5 m + 2,5 m = 5,5 m

Listernes samlede længde bliver 5,5 m.

14.2

Bordpladens areal bliver?

Facit

3,25 m²

Hint

Del bordpladen op i rektangler. Beregn arealet af bordpladen ved at beregne summen af arealerne af rektanglerne.

Løsning

Vi opdeler bordpladen i tre rektangler:

Vi beregner arealet af bordpladen ved at beregne summen af arealerne af de tre rektangler.

Rektangel I:

$\begin{align*} 0,5 \cdot 2,5 &= \frac{2,5}{2} \\[1em] &= 1,25 \end{align}$

Arealet af rektangel I er 1,25 m².

Rektangel II:

$\begin{align*} 1,0 \cdot 0,5 = 0,5 \end{align}$

Arealet af rektangel II er 0,5 m².

Rektangel III:

$\begin{align*} 1,0 \cdot 1,5 = 1,5 \end{align}$

Arealet af rektangel III er 1,5 m².

Vi beregner summen af arealerne af de tre rektangler:

1,25 m² + 0,5 m² + 1,5 m² = 3,25 m²

Summen af arealerne af rektanglerne er 3,25 m², så bordpladens areal bliver 3,25 m².

Opgave 15

15.1

Hvor stort er rumfanget af cylinderen på skitsen?

Facit

300 cm³

Hint

Indsæt h = 12 cm og G = 25 cm² i formlen V = h · G fra den gule boks.

Løsning

Vi bruger formlen i den gule boks til at bestemme rumfanget af cylinderen på skitsen:

$\begin{align*} V &= 12 \cdot 25 \\[1em] &= 3 \cdot 4 \cdot 25 \\[1em] &= 3 \cdot 100 \\[1em] &= 300 \end{align}$

Rumfanget af cylinderen på skitsen er 300 cm³.

15.2

Hvor stort er arealet af grundfladen i en cylinder, der har et rumfang på 160 cm³ og en højde på 8 cm?

Facit

20 cm²

Hint

Indsæt h = 8 cm og V = 160 cm³ i formlen V = h · G fra den gule boks.

Løsning

Vi bruger formlen i den gule boks til at opstille en ligning, der beskriver sammenhængen mellem højden, grundfladen og rumfanget:

$160 = 8 \cdot G$

Vi deler med 8 på begge sider af lighedstegnet:

$\frac{160}{\color{NavyBlue}8} = \frac{8 \cdot G}{\color{NavyBlue}8}$

Vi får nu:

20 = G

En blå trekant kan føres over i den røde trekant med en drejning om et punkt, hvis der kan vælges et punkt, så den blå trekant præcis dækker den røde trekant, når den drejes om punktet.

Løsning

Opgave 17

17.1

Hvilken af figurerne herunder passer til tegningerne?

Facit

Figuren i nederste venstre hjørne

Hint

Forestil dig, at du drejer figurerne, så du ser dem forfra, fra siden og fra oven. Tjek, hvilken figur der passer med tegningerne af figuren set forfra, fra siden og fra oven.

Opgave 18

18.1

Hvor mange dage gik Anna mere end 10.000 skridt?

Facit

6 dage

Hint

Aflæs hvilke dage, den tilhørende søjle i diagrammet er højere end 10.000.

Løsning

Vi aflæser, at Anna gik mere end 10.000 skridt mandag, tirsdag, onsdag, fredag, lørdag og søndag, dvs. at Anna gik mere end 10.000 skridt 6 dage.

18.2

Hvor stor er forskellen på det største og det mindste antal skridt, Anna gik på en dag?

Facit

14.000 skridt

Det kan være svært at lave en præcis aflæsning på figuren. Svar i omegnen af 14.000 godtages også.

Hint

Aflæs, hvor mange skridt Anna gik, den dag hun gik flest, og den dag hun gik færrest.

Løsning

Vi aflæser, at Anna gik flest skridt søndag, hvor hun gik ca. 22.000 skridt.

Vi aflæser, at Anna gik færrest skridt torsdag, hvor hun gik ca. 8.000 skridt.

Vi beregner forskellen:

22.000 - 8.000 = 14.000

Forskellen på det største og det mindste antal skridt, Anna gik på en dag, er ca. 14.000 skridt.

18.3

Hvor mange procent flere skridt gik Anna tirsdag end torsdag?

Facit

Ca. 87,5%.

Det kan være svært at lave en præcis aflæsning på figuren. Svar i omegnen af 87,5% godtages også.

Hint

Beregn, hvor mange flere skridt Anna gik tirsdag end torsdag.

Beregn, hvor mange procent flere skridt Anna gik tirsdag end torsdag ved at dele resultatet med antal skridt torsdag:

$\frac{\text{Forskellen mellem antal skridt Anna gik tirsdag og torsdag}}{\text{Antal skridt Anna gik torsdag}}$

Løsning

Vi aflæser, at Anna gik ca. 15.000 skridt tirsdag og ca. 8.000 skridt torsdag.

Vi beregner, hvor mange flere skridt Anna gik tirsdag end torsdag:

15.000 - 8.000 = 7.000

Vi beregner, hvor mange procent flere skridt Anna gik tirsdag end torsdag:

$\begin{align*} \frac{7000}{8000} &= \frac{7}{8} \\[1em] &= \frac{4}{8} + \frac{2}{8} + \frac{1}{8} \\[1em] &= \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} \\[1em] &= 0,50 + 0,25 + 0,125 \\[1em] &= 0,75 + 0,125 \\[1em] &= 0,875 \\[1em] &= 87,5 \% \end{align}$

Anna gik ca. 87,5% flere skridt tirsdag end torsdag.

Opgave 19

19.1

Hvilket boksplot viser, at ingen elever i klassen bor mere end 45 km fra efterskolen?

Facit

Boksplot B

Hint

Den højre "antenne" på et boksplot angiver et datasæts størsteværdi.

Løsning

Vi aflæser på boksplot B, at størsteværdien i det tilhørende datasæt er 45 km. Boksplot B viser derfor, at ingen elever i klassen bor mere end 45 km fra efterskolen.

19.2

Hvilket boksplot viser, at $\tfrac{3}{4}$ af eleverne i klassen bor 30 km eller mere fra efterskolen?

Facit

Boksplot C

Hint

Den venstre ende af "boksen" i et boksplot angiver den nedre kvartil. 75% af dataene i et datasæt er større end den nedre kvartil.

Løsning

Vi aflæser på boksplot C, at den nedre kvartil er 30 km. Boksplot C viser derfor, at 75% (dvs. $\tfrac{3}{4}$ ) af eleverne i klassen bor 30 km eller mere fra efterskolen.

Opgave 20

20.1

Sandsynligheden for at lande på feltet ’50 % rabat’ er?

Facit

$\frac{1}{6}$

0,16 eller 0,17 eller et tal derimellem godtages også.

16% eller 17% eller et tal derimellem godtages også.

Hint

Du kan bestemme sandsynligheden for, at lykkehjulet lander på feltet '50 % rabat', med formlen

$\frac{\text{antal gunstige udfald (dvs. antal felter med teksten '50 % rabat')}}{\text{antal mulige udfald (dvs. antal felter p\aa \ lykkehjulet)}}$

Løsning

Der er 6 felter på lykkehjulet og ét af felterne har teksten '50 % rabat'. Sandsynligheden for, at lykkehjulet lander på feltet '50 % rabat', er derfor 1/6.

20.2

Sandsynligheden for at lande på feltet ’10 % rabat’ eller ’20 % rabat’ er?

Facit

$\frac{2}{6}$

0,32 eller 0,34 eller et tal derimellem godtages også.

32% eller 34% eller et tal derimellem godtages også.

Hint

Du kan bestemme sandsynligheden for, at lykkehjulet lander på feltet '10 % rabat' eller feltet '20 % rabat', med formlen

$\frac{\text{antal gunstige udfald (dvs. antal felter med teksten '10 % rabat' eller '20 % rabat')}}{\text{antal mulige udfald (dvs. antal felter p\aa \ lykkehjulet)}}$

Løsning

Der er 6 felter på lykkehjulet og to af felterne har teksten '10 % rabat' eller teksten '20 % rabat'. Sandsynligheden for, at lykkehjulet lander på feltet '10 % rabat' eller '20 % rabat', er derfor 2/6.

20.3

Sandsynligheden for at lande på feltet ’Nitte’ to gange i træk er?

Facit

$\frac{1}{36}$

0,027 eller 0,03 eller et tal derimellem godtages også.

2,7% eller 3% eller et tal derimellem godtages også.

Hint

Tegn evt. et chancetræ:

Løsning

Der er 6 felter på lykkehjulet og ét af felterne har teksten 'Nitte'. Sandsynligheden for, at lykkehjulet lander på feltet 'Nitte', er derfor 1/6.

Her er et chancetræ:

Vi har markeret udfaldet "Nitte to gange i træk" med rød.

Sandsynligheden for at lande på feltet 'Nitte' to gange i træk er

$\frac{1}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{1}{36}$

Figur	Areal
B	$\begin{align*} 2 \cdot \left ( 3a + 2 \right ) &= 2 \cdot 3a + 2 \cdot 2 \\[1em] &= 6a + 4 \end{align}$
C	$\begin{align*} 2 \cdot \left ( 6a + 2 \right ) &= 2 \cdot 6a + 2 \cdot 2 \\[1em] &= 12a + 4 \end{align}$
D	$\begin{align*} 2 \cdot \left ( 3a + 3 \right ) &= 2 \cdot 3a + 2 \cdot 3 \\[1em] &= 6a + 6 \end{align}$
E	$\begin{align*} 6 \cdot \left ( a + 2 \right ) &= 6 \cdot a + 6 \cdot 2 \\[1em] &= 6a + 12 \end{align}$