Uden hjælpemidler

Her finder du facit og vores løsninger til opgaverne i prøven uden hjælpemidler fra Matematik FP9 3. december 2019.

Du kan få hjælp til at løse en lang række af opgaverne i vores vejledning til FP9 færdighedsregning.

Indhold

Opgave 1
Opgave 2
Opgave 3
Opgave 4
Opgave 5
Opgave 6
Opgave 7
Opgave 8
Opgave 9
Opgave 10
Opgave 11
Opgave 12
Opgave 13
Opgave 14
Opgave 15
Opgave 16
Opgave 17
Opgave 18
Opgave 19
Opgave 20

Opgave 1

1.1

Hvad koster 3 små pizzaer?

Facit

195 kr.

Hint

Gang prisen for en lille pizza med 3.

Løsning

Vi aflæser, at en lille pizza koster 65 kr.

Vi beregner prisen for 3 små pizzaer:

$\begin{align*} && 3 \cdot \overset{1}{6}5 \\ \hline && 195 \end{align}$

3 små pizzaer koster 195 kr.

1.2

Hvor meget skal de betale hver, hvis de skal dele udgiften for en stor pizza lige mellem sig?

Facit

44 kr.

Hint

Del prisen for en stor pizza med 3.

Løsning

Vi aflæser, at en stor pizza koster 132 kr.

Vi beregner, hvor meget de skal betale hver:

De skal betale 44 kr. hver.

1.3

Hvor meget skal Karl have tilbage?

Facit

68 kr.

Hint

Træk prisen for en stor pizza fra 200 kr.

Løsning

Vi får oplyst, at Karl betaler med 200 kr. for en pizza, der koster 132 kr.

Vi beregner, hvor meget Karl skal have tilbage:

$\begin{align*} && \cancel{2}\cancel{\overset{1}{0}}\overset{1}{0} \\ & - & 132 \\ \hline & = & 68 \end{align}$

Karl skal have 68 kr. tilbage.

Opgave 2

2.1

Hvor meget skal Karl betale for de tre trøjer, når han køber dem på tilbud?

Facit

800 kr.

Hint

Karl køber trøjerne på tilbud, så han skal ikke betale for den billigste trøje.

Løsning

Vi aflæser, at trøjerne koster 200 kr., 350 kr. og 450 kr. Karl køber trøjerne på tilbud, så han skal ikke betale for den billigste trøje.

Vi beregner, hvad Karl skal betale, ved at lægge priserne for de to dyreste trøjer sammen:

$\begin{align*} && \overset{1}{3}50 \\ & + & 450 \\ \hline & = & 800 \end{align}$

Karl skal betale 800 kr. for trøjerne.

2.2

Hvor mange procent sparer Karl ved at købe de tre trøjer på tilbud?

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om procent.

Facit

20%

Hint

Beregn, hvor mange procent Karl sparer, på følgende måde:

$\frac{\text{besparelse}}{\text{normalpris}}$

Løsning

Vi får oplyst, at trøjerne koster 1000 kr., når de ikke er på tilbud. Karl skal ikke betale for den billigste trøje til 200 kr., når han køber trøjerne på tilbud, så han sparer 200 kr. ved at købe trøjerne på tilbud.

Vi beregner, hvor mange procent Karl sparer:

200 : 1000 = 0,2

Karl sparer 20%.

Opgave 3

3.1

Hvor stor er Karls gennemsnitsfart, hvis han cykler til svømning på 15 min.?

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om gennemsnitsfart.

Facit

16 km/t

Hint

Beregn, hvor langt Karl kan cykle på 60 min., hvis han fortsætter med samme hastighed.

Løsning

Vi får at vide, at Karl cykler 4 km på 15 min.

Vi beregner, hvor langt Karl kan cykle, hvis han fortsætter med samme hastighed:

Afstand	Tid
4 km	15 min
8 km	30 min
16 km	60 min

Da 60 minutter er 1 time, så cykler Karl med en hastighed på 16 km/t.

3.2

Hvor mange minutter tager det for Karl at cykle til skole, hvis han cykler med en gennemsnitsfart på 25 km/t?

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om gennemsnitsfart.

Facit

12 minutter

Hint

Karl kan cykle 25 km på 60 minutter. 5 km er $\tfrac{1}{5}$ af 25 km.

Løsning

Vi får at vide, at Karl cykler med en gennemsnitsfart på 25 km/t, hvilket svarer til, at han cykler 25 km på 60 minutter.

Vi får også at vide, at Karl cykler 5 km i skole. Da 5 km er $\tfrac{1}{5}$ af 25 km, så beregner vi $\tfrac{1}{5}$ af 60 minutter. Vi beregner $\tfrac{1}{5}$ af 60 ved at dele 60 med 5:

Karl bruger 12 minutter på at cykle til skole.

Opgave 4

4.1

Hvor mange gram mel skal Karl bruge, hvis han vil bage 50 pandekager?

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om opskrifter.

Facit

750 g

Hint

Beregn, hvor mange "portioner" af opskriften Karl skal lave, hvis han skal lave 50 pandekager.

Løsning

Vi kan se i opskriften, at Karl skal bruge 150 g mel, hvis han skal lave 1 portion pandekager (dvs. 10 pandekager).

Karl skal lave 5 portioner, hvis han skal lave 50 pandekager. Han skal derfor bruge 5 gange så meget mel, som der står i opskriften:

$\begin{align*} && 5 \cdot \overset{2}{1}50 \\ \hline && 750 \end{align}$

Karl skal bruge 750 g mel til 50 pandekager.

4.2

Hvor meget kardemomme skal Karl bruge til 30 pandekager?

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om opskrifter.

Facit

$\frac{3}{4} \text{ tsk. } (\text{eller 0,75 tsk.})$

Hint

Beregn, hvor mange "portioner" af opskriften Karl skal lave, hvis han skal lave 30 pandekager.

Løsning

Vi kan se i opskriften, at Karl skal bruge 1/4 tsk kardemomme, hvis han skal lave 1 portion pandekager (dvs. 10 pandekager).

Karl skal lave 3 portioner, hvis han skal lave 30 pandekager. Han skal derfor bruge 3 gange så meget kardemomme, som der står i opgaven:

$\begin{align*} 3 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \end{align}$

Karl skal bruge 3/4 tsk kardemomme til 30 pandekager.

4.3

Hvor mange pandekager kan Karl højst bage, hvis han har 10 æg?

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om opskrifter.

Facit

25 pandekager

Hint

Beregn først, hvor mange pandekager Karl kan bage, hvis han har hhv. 2 æg eller 8 æg.

Løsning

Vi kan se i opskriften, at Karl skal bruge 4 æg, hvis han skal lave 1 portion pandekager (dvs. 10 pandekager):

Antal æg	Antal pandekager
4 æg	10 pandekager
2 æg	5 pandekager
8 æg	20 pandekager
10 æg	25 pandekager

Karl kan højst bage 25 pandekager, hvis han har 10 æg.

Opgave 5

5.1

Regn 731 + 279.

Facit

1010

Løsning

$\begin{align*} && \overset{1}{7}\overset{1}{3}1 \\ && + \ 279 \\ \hline && = 1010 \end{align}$

5.2

Regn 1024 – 996.

Facit

Løsning

$\begin{align*} &&\cancel{1}\cancel{\overset{1}{0}}\overset{1}{\cancel{2}}\overset{1}{4} \\ &- & \ 996 \\ \hline &= & 28 \end{align}$

5.3

Regn 8 · 305.

Facit

2440

Løsning

$\begin{align*} && 8 \cdot 3\overset{4}{0}5 \\ \hline && 2440 \end{align}$

5.4

Regn 2121 : 7.

Facit

303

Løsning

Opgave 6

6.1

Skriv et decimaltal, der er større end 0,45 og mindre end 0,46.

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om decimaltal.

Facit

0,455

(Der er flere korrekte svar, da alle svar i intervallet ]0,45;0,46[ er korrekte. Fx er 0,4505 eller 0,459 også korrekte svar.)

Hint

Da 0,45 = 0,450 og 0,46 = 0,460, så skal du finde et tal, der ligger mellem 0,450 og 0,460.

6.2

Skriv en brøk, der er dobbelt så stor som $\tfrac{1}{3}$ .

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om brøker.

Facit

$\frac{2}{3}$

(Enhver brøk, der kan forkortes til $\tfrac{2}{3}$ , er også et korrekt svar.)

Hint

Gang brøken med 2.

Løsning

Vi bestemmer en brøk, der er dobbelt så stor som $\tfrac{1}{3}$ ved at gange $\tfrac{1}{3}$ med 2:

$2 \cdot \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$

6.3

Skriv $\tfrac{2}{5}$ som decimaltal.

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om brøker.

Facit

0,40

Hint

Forlæng brøken, så du får en brøk med 100 i nævneren.

Løsning

Vi forlænger brøken, så vi kan skrive den som decimaltal:

$\begin{align*} \frac{2}{5} &= \frac{4}{10} \\[1em] &= \frac{40}{100} \\[1em] &= 0,40 \end{align}$

6.4

Skriv 125 % som decimaltal.

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om procent.

Facit

1,25

Hint

Benyt, at $a \% = \frac{a}{100}$ .

Vi deler med 100 ved at rykke kommaet to pladser mod venstre.

Løsning

Vi kan omregne fra procenttal til decimaltal ved først at omregne til en brøk:

$\begin{align*} 125 \% &= \frac{125}{100} \\[1em] &= 1,25 \end{align}$

Opgave 7

7.1

Løs ligningen 2x – 7 = 11.

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om ligninger.

Facit

x = 9

Hint

Isolér x på den ene side af lighedstegnet ved først at lægge 7 til på begge sider af lighedstegnet, og derefter dele med 2 på begge sider af lighedstegnet.

Løsning

Vi opskriver ligningen:

2x - 7 = 11

Vi lægger 7 til på begge sider af lighedstegnet:

$2x - 7 {\color{NavyBlue}\ + \ 7} = 11 {\color{NavyBlue}\ + \ 7}$

Vi får så:

2x = 18

Vi deler med 2 på begge sider af lighedstegnet:

$\frac{2x}{{\color{NavyBlue}2}} = \frac{18}{{\color{NavyBlue}2}}$

Vi får så:

x = 9

7.2

Løs ligningen 3x + 6 = 42 – x.

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om ligninger.

Facit

x = 9

Hint

Isolér x på den ene side af lighedstegnet. Du kan starte på denne måde:

Læg x til på begge sider af lighedstegnet.
Træk 6 fra på begge sider af lighedstegnet.

Løsning

Vi opskriver ligningen:

3x + 6 = 42 - x

Vi lægger x til på begge sider af lighedstegnet:

$3x + 6 {\color{NavyBlue}\ + \ x} = 42 - x{\color{NavyBlue}\ + \ x}$

Vi får så:

4x + 6 = 42

Vi trækker nu 6 fra på begge sider af lighedstegnet:

$4x + 6 {\color{NavyBlue}\ - \ 6}= 42{\color{NavyBlue}\ - \ 6}$

Vi får så:

4x= 36

Vi deler med 4 på begge sider af lighedstegnet:

$\frac{4x}{{\color{NavyBlue}4}}= \frac{36}{{\color{NavyBlue}4}}$

Vi får så:

x = 9

7.3

Løs ligningen $\frac{36}{x} - 2 = 4.$

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om ligninger.

Facit

x = 6

Hint

Isolér x på den ene side af lighedstegnet. Du kan starte på denne måde:

Læg 2 til på begge sider af lighedstegnet.
Gang med x på begge sider af lighedstegnet.

Løsning

Vi opskriver ligningen:

$\frac{36}{x} - 2 = 4$

Vi lægger 2 til på begge sider af lighedstegnet:

$\frac{36}{x} - 2 {\color{NavyBlue}\ + \ 2} = 4 {\color{NavyBlue}\ + \ 2}$

Vi får så:

$\frac{36}{x} = 6$

Vi ganger med x på begge sider af lighedstegnet:

$\frac{36}{x} {\color{NavyBlue}\ \cdot \ x} = 6{\color{NavyBlue}\ \cdot \ x}$

Vi får så:

36 = 6x

Vi deler med 6 på begge sider af lighedstegnet:

$\frac{36}{{\color{NavyBlue}6}} = \frac{6x}{{\color{NavyBlue}6}}$

Vi får så:

6 = x

Opgave 8

8.1

Regn 15 – 3 · 2.

Facit

Hint

Husk, at du skal gange, før du trækker fra.

Løsning

$\begin{align*} 15 - 3 \cdot 2 &= 15 - 6 \\[1em] &= 9 \end{align}$

8.2

Regn 0,35 – 1.

Facit

-0,65

Hint

Resultatet er negativt, da 0,35 < 1.

Løsning

0,35 - 1 = -0,65

8.3

Regn 4 · 0,3.

Facit

1,2

Løsning

$\begin{align*} && 4 \cdot \overset{1}{0},3 \\ \hline && 1,2 \end{align}$

Opgave 9

9.1

Hvilken af ligningerne udtrykker, at y er det halve af x?

Facit

$y = \frac{x}{2}$

Hint

Da y er det halve af x, så skal vi dele x med 2 for at få y.

Løsning

Da y er det halve af x, så skal vi dele x med 2 for at få y.

x delt med 2 er

$\frac{x}{2}$

Ligningen $y = \tfrac{x}{2}$ udtrykker derfor, at y er det halve af x.

Opgave 10

10.1

Omkredsen af det blå rektangel er?

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om omkreds og areal.

Facit

2a + 2b

Hint

Vi beregner omkredsen ved at lægge længderne af alle fire sider sammen.

Løsning

Det blå rektangel har bredden a og længden b.

Vi beregner omkredsen ved at lægge længderne af alle fire sider sammen:

a + b + a + b = 2a + 2b

10.2

Det samlede areal af det blå rektangel og den grønne, retvinklede trekant er?

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om omkreds og areal.

Facit

2ab

Hint

Arealet af et rektangel med længden l og bredden b er givet ved

$A = l \cdot b$

Arealet af en trekant med højden h, og hvor den tilhørende grundlinje har længden g, er givet ved

$T = \frac{1}{2} \cdot h \cdot g$

Løsning

Det blå rektangel har bredden a og længden b. Arealet, A, af rektanglet er derfor:

A = a · b

En af højderne i den grønne, retvinklede trekant er b, og den tilhørende grundlinje har længden 2a. Arealet, T, af trekanten er derfor:

$\begin{align*} T &= \frac{1}{2} \cdot b \cdot 2 a \\[1em] &= \frac{1}{2} \cdot 2a \cdot b \\[1em] &= a \cdot b \end{align}$

Det samlede areal af det blå rektangel og den grønne, retvinklede trekant er

$\begin{align*} A + T &= ab + ab \\[1em] &= 2 ab \end{align}$

Opgave 11

11.1

Omskriv 2,5 km.

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om omregning af enheder.

Facit

2500 m

Hint

1 km er 1000 m.

Løsning

1 km er 1000 m, så vi omskriver 2,5 km til m ved at gange med 1000:

2,5 · 1000 = 2500

2,5 km er 2500 m.

11.2

Omskriv 290 g.

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om omregning af enheder.

Facit

0,290 kg

Hint

1000 g er 1 kg.

Løsning

1000 g er 1 kg, så vi omskriver 290 g til kg ved at dele med 1000:

290 : 1000 = 0,29

290 g er 0,290 kg.

11.3

Omskriv 150 mm.

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om omregning af enheder.

Facit

15 cm

Hint

10 mm er 1 cm.

Løsning

10 mm er 1 cm, så vi omskriver 150 mm til cm ved at dele med 10:

150 : 10 = 15

150 mm er 15 cm.

11.4

Omskriv 0,5 m².

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om omregning af enheder.

Facit

5000 cm²

Hint

1 m² = 10000 cm²

Løsning

1 m² = 10000 cm², så vi omskriver 0,5 m² til cm² ved at gange med 10000:

0,5 · 10000 = 5000

0,5 m² er 5000 cm².

Opgave 12

12.1

Skæringspunktet mellem linjen l og linjen m er?

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om koordinatsystemer.

Facit

(6,3)

Hint

Aflæs skæringspunktets x-koordinat på x-aksen og y-koordinatet på y-aksen.

Løsning

Vi aflæser skæringspunktets koordinatsæt:

12.2

Skæringspunktet mellem linjen m og x-aksen er?

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om koordinatsystemer.

Facit

(12,0)

Hint

Tag udgangspunkt i skæringspunktet mellem linjerne. Undersøg, hvor langt du skal gå hen ad x-aksen for at kunne gå 1 ned ad y-aksen og møde linje m igen.

Løsning

Vi aflæser på figuren, at linje m's hældning svarer til, at hvis vi starter i et punkt på m, så skal vi gå 2 til højre og 1 ned for at ramme linjen igen.

Vi aflæser også, at punktet (8,2) ligger på linje m. Vi udvider koordinatsystemet. Når vi går 2 til højre og 1 ned, så kommer vi til punktet (10,1) og derefter punktet (12,0), som er skæringspunktet mellem linjen m og x-aksen.

Opgave 13

13.1

Omkredsen af firkant ABCD er?

Facit

Hint

Bestem omkredsen af firkanten ved at lægge længderne af alle siderne sammen.

Løsning

Vi kan se på figuren, at firkant ABCD er 6 tern lang og 4 tern bred.

Vi bestemmer omkredsen af firkanten ved at lægge længderne af alle siderne sammen:

6 + 4 + 6 + 4 = 20

Omkredsen af firkant ABCD er 20.

13.2

Arealet af trekant AEF er?

Facit

Hint

Opdel trekanten i mindre trekanter:

Løsning

Vi opdeler trekant AEF i tre mindre trekanter (I, II og III):

Kateterne i trekant I har længden ½ og 2, så trekant I og III udgør tilsammen en retvinklet trekant:

Vi kan se på figuren, at trekant II er halvt så stor som rektangel CEHF. Rektangel CEHF har længden 5 og bredden 2, så arealet er 10. Arealet af trekant II er dermed 5.

Trekant III og I udgør en retvinklet trekant, der er halvt så stor som rektangel AGEB. Rektangel AGEB har længden 6 og bredden 2, så arealet er 12. Arealet af trekant I og III tilsammen er dermed 6.

Arealet af trekant AEF er lige så stort som arealet af trekant I, II og III tilsammen:

5 + 6 = 11

Arealet af trekant AEF er 11.

Opgave 14

14.1

Hvilken blå trekant er ligedannet med den røde trekant?

Facit

Hint

To trekanter er ligedannede, hvis den ene trekant er en "forstørrelse" af den anden.

Løsning

To trekanter er ligedannede, hvis den ene trekant er en "forstørrelse" af den anden, dvs. at der findes en konstant, så hvis man ganger længderne af siderne i den ene trekant med konstanten, så får man længden af siderne i den anden trekant.

Siderne i trekant C er dobbelt så lange som siderne i den røde trekant, så hvis vi ganger længden af siderne i den røde trekant med 2, så får vi længden af siderne i trekant C. Trekant C og den røde trekant er derfor ligedannede.

Opgave 15

15.1

Vinkel u er?

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om vinkler.

Facit

50°

Hint

Vinkel u og vinklen på 130° er nabovinkler.

Løsning

Vi kan se på skitsen, at vinkel u og vinklen på 130° er nabovinkler, dvs. at de tilsammen er 180°:

u + 130° = 180°

Vi trækker 130° fra på begge sider af lighedstegnet:

u = 50°

Vinkel u er 50°.

15.2

Vinkel v er?

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om vinkler.

Facit

25°

Hint

Trekanten er ligebenet, dvs. at to af vinklerne er lige store.

Løsning

Vi får oplyst, at trekanten er ligebenet, dvs. at to af vinklerne er lige store. Vi kan se på figuren, at vinkel v er en af de to vinkler, der er lige store.

Vinkelsummen i en trekant er 180°. Dermed er

v + v + 130° = 180°

Vi omskriver v + v til 2v:

2v + 130° = 180°

Vi trækker 130° fra på begge sider af lighedstegnet:

2v = 50°

Vi deler med 2 på begge sider af lighedstegnet:

v = 25°

Vinkel v er 25°.

Opgave 16

16.1

Hvilket rosettemønster har drejningssymmetri, men ikke spejlingssymmetri?

Facit

Hint

Alle mønstrene har drejningssymmetri. Undersøg, hvilken figur der ikke har spejlingssymmetri.

Løsning

Hvis vi roterer rosettemønster D omkring midtpunktet, så kan vi føre mønsteret "over i sig selv", dvs. at mønsteret har drejningssymmetri.

Vi kan ikke tegne en linje gennem rosettemønster D, så mønsteret på den ene side af linjen er en spejling af mønsteret på den anden side af linjen, så mønsteret har ikke spejlingssymmetri.

For de fire andre mønstre gælder der, at hvis vi tegner en linje langs en af de linjer i mønsteret, der går gennem midtpunktet, så er mønsteret på den ene side af linjen en spejling af mønstret på den anden side af linjen.

16.2

Hvilket rosettemønster har netop 4 symmetriakser?

Facit

Hint

Rosettemønster D har ikke spejlingssymmetri.

Tegn symmetriakser på de andre figurer. Her er et eksempel på en symmetriakse:

Løsning

Rosettemønster D har ikke spejlingssymmetri.

Vi tegner symmetriakser på de andre figurer:

Figur C har netop 4 symmetriakser. De andre figurer har ingen (D) eller flere end 4 symmetriakser (A, B og E).

Opgave 17

17.1

Kassens rumfang er?

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om rumfang og overfladeareal.

Facit

Hint

Du kan bestemme rumfanget af en kasse med længde l, bredde b og højde h med formlen

$V = l \cdot b \cdot h$

Løsning

Hvis vi folder kassen sammen, så får vi en kasse med længden l = 4, bredden b = 2 og højden h = 2.

Vi bestemmer kassens rumfang:

$\begin{align*} V &= l \cdot b \cdot h \\[1em] &= 4 \cdot 2 \cdot 2 \\[1em] &= 8 \cdot 2 \\[1em] &= 16 \end{align}$

Kassens rumfang er 16.

17.2

Kassens samlede overfladeareal er?

Du kan se flere opgaver af den her type, og hvordan vi løser dem, i vores vejledning til opgaver om rumfang og overfladeareal.

Facit

Hint

Kassen har seks sider. Bestem arealet af hver side, og læg derefter arealerne sammen.

Løsning

Kassen har seks sider. Fire af siderne er kongruente rektangler med længden l = 4 og bredden b = 2. To af siderne er kongruente kvadrater med sidelængden s = 2.

Vi bestemmer arealet af et af rektanglerne og et af kvadraterne:

$\begin{align*} A_{\text{rektangel}} &= l \cdot b \\[1em] &= 4 \cdot 2 \\[1em] &= 8 \\[2em] A_{\text{kvadrat}} &= s^2 \\[1em] &= 2^2 \\[1em] &= 4 \end{align}$

Vi bestemmer det samlede overfladeareal:

$\begin{align*} O &= 4 \cdot A_{\text{rektangel}} + 2 \cdot A_{text{kvadrat}} \\[1em] &= 4 \cdot 8 + 2 \cdot 4 \\[1em] &= 32 + 8 \\[1em] &= 40 \end{align}$

Det samlede overfladeareal af kassen er 40.

Opgave 18

18.1

Cirka hvor mange procent af 7-15-årige piger dyrkede fodbold i 2007?

Facit

28%

(Det kan være svært at aflæse præcist på figuren, så svar mellem 27,5% og 28,5% er også korrekte.)

Hint

Den blå søjle repræsenterer andelen af 7-15-årige piger, der dyrkede fodbold i 2007.

18.2

Cirka hvor mange procent af 7-15-årige piger dyrkede ikke fodbold i 2011?

Facit

70%

Hint

Aflæs, hvor mange procent af de 7-15-årige piger, der dyrkede fodbold i 2011. Resten dyrkede ikke fodbold.

Løsning

Vi aflæser, at 30% af 7-15-årige piger dyrkede fodbold i 2011. Andelen af 7-15-årige piger, der ikke dyrkede fodbold i 2011 er derfor 70%.

18.3

Cirka hvor mange procent færre dyrkede fodbold i 2016 end i 2011?

Facit

33,3%

(Svar mellem 33% og 34% er også korrekte.)

Hint

Et fald fra 30% til 20% er et fald på 1/3.

Løsning

Vi aflæser, at 20% af 7-15-årige piger dyrkede fodbold i 2016 og 30% af 7-15-årige piger dyrkede fodbold i 2011.

Andelen af 7-15-årige piger, der dyrkede fodbold faldt altså med 1/3 fra 2011 til 2016. Der var derfor ca. 33,3% færre, der dyrkede fodbold i 2016 end i 2011.

Opgave 19

19.1

Der er flest elever, der har fået hvilken karakter?

Facit

Hint

Aflæs, hvilken søjle der er højest.

19.2

Hvor stor er forskellen på den højeste og laveste karakter?

Facit

Hint

Træk den laveste karakter fra den højeste.

Løsning

Vi beregner forskellen på den højeste og laveste karakter ved at trække den laveste karakter fra den højeste:

12 - (-3) = 15

Forskellen på den højeste og laveste karakter er 15.

19.3

50 % af eleverne har mindst fået hvilken karakter?

Facit

Hint

Vi skal bestemme, hvilken karakter 50% af eleverne mindst har fået, dvs. at vi skal se på de højeste karakterer, der er givet.

Vi får oplyst, at diagrammet viser fordelingen af 25 elevers karakterer, så da vi skal se på den halvdel, der fik højest karakterer, så skal vi se på de 13 elever, der fik højest karakterer.

Løsning

Vi skal bestemme, hvilken karakter 50% af eleverne mindst har fået, dvs. at vi skal se på de højeste karakterer, der er givet.

Vi får oplyst, at diagrammet viser fordelingen af 25 elevers karakterer, så da vi skal se på den halvdel, der fik højest karakterer, så skal vi se på de 13 elever, der fik højest karakterer.

Vi aflæser, at 7 elever fik 7, 4 elever fik 10 og 2 elever fik 12. Der var altså 13 elever, der mindst fik karakteren 7, dvs. at 50% af eleverne mindst har fået karakteren 7.

Opgave 20

20.1

Hvor stor er sandsynligheden for, at Karl trækker en blå kugle fra skål A?

Facit

$\frac{7}{10}$ (eller 70% eller 0,7)

Hint

Bestem sandsynligheden for at trække en blå kugle med formlen

$P(\text{Bl\aa \ kugle}) = \frac{\text{Antal bl\aa \ kugler i sk\aa len}}{\text{Antal kugler i alt i sk\aa len}}$

Løsning

Vi tæller, at der er 7 blå kugler i skålen og 10 kugler i skålen i alt. Sandsynligheden for at trække en blå kugle er dermed:

$P(\text{Bl\aa \ kugle}) = \frac{7}{10}$

20.2

Hvor mange flere røde kugler skal Liva lægge i skål B?

Facit

Hint

Husk, at når Liva lægger en rød kugle mere i skål B, så vokser det samlede antal af kugler i skålen.

Løsning

Vi tæller, at der er 3 røde kugler i skål A og 10 kugler i skål A i alt. Sandsynligheden for at trække en rød kugle fra skål A er dermed:

$P(\text{R\o d kugle fra sk\aa l A}) = \frac{3}{10}$

Vi tæller, at der er 1 rød kugle i skål B og 15 kugler i skål B i alt.

Vi bestemmer sandsynligheden for at trække en rød kugle fra skål B, alt efter hvor mange røde kugler Liva har tilføjet:

\frac{2}{16} \left ( = \frac{1}{8} \right )

Antal røde kugler, Liva har tilføjet	Antal røde kugler i skålen	Antal kugler i skålen	Sandsynligheden for at trække en rød kugle
1	2	16	$\frac{2}{16} \left ( = \frac{1}{8} \right )$
2	3	17	$\frac{3}{17}$
3	4	18	$\frac{4}{18} \left (= \frac{2}{9} \right )$
4	5	19	$\frac{5}{19}$
5	6	20	$\frac{6}{20} \left ( = \frac{3}{10} \right )$

Liva skal lægge 5 røde kugler i skål B, for at der er samme chance for at trække en rød kugle fra skål A og fra skål B.