Koordinatfunktionernes monotoniforhold

Indhold

Bestem koordinatfunktionernes monotoniforhold
- Eksempel: Bestem knappens bredde b
Beskriv en kurves forløb ved hjælp af koordinatfunktionernes monotoniforhold
- Eksempel: Beskriv parameterkurvens forløb
- Eksempel: Undersøg kurvens form

Bestem koordinatfunktionernes monotoniforhold

En vektorfunktion er givet ved

$\vec{r}(t) = \binom{x(t)}{y(t)}, \quad t \in I$

Koordinatfunktionerne x(t) og y(t) er "almindelige" funktioner, dvs. at vi kan bestemme monotoniforholdene for koordinatfunktionerne på samme måde, som når vi arbejder med en funktion f(x).

Eksempel: Bestem knappens bredde b

En knap har form som det område, der er afgrænset af parameterkurven for vektorfunktionen

$\vec{r}(t) = \binom{x(t)}{y(t)} = \binom{2 - \frac{1}{2}t^2}{-\frac{1}{4}t^3 + t}, \quad t \in [-2;2]$

Parameterkurven er symmetrisk om førsteaksen. Enheden på begge akser er cm.

Bredden af knappen på det bredeste sted kaldes b (se evt. ovenstående figur). Vi vil bestemme b.

Da parameterkurven er symmetrisk om førsteaksen, så er b dobbelt så stor som den største lodrette afstand mellem førsteaksen og parameterkurven i 1. kvadrant.

Punktet Pt ligger på parameterkurven i 1. kvadrant, hvis 0 ≤ t ≤ 2. Vi nøjes derfor med at betragte parameterkurven for 0 ≤ t ≤ 2.

Et punkt på parameterkurven har koordinaterne Pt(x(t),y(t)). Den lodrette...