Hastighedsvektor, fart og accelerationsvektor

Indhold

Stedvektor
- Eksempel
Hastighed og fart
- Eksempel
Acceleration
- Eksempel

Stedvektor

Når en vektorfunktion $\vec{s}(t)$ beskriver et objekts bevægelse, så er $\vec{s}(t)$ stedvektor til det punkt, hvori objektet befinder sig til tiden t.

Vektorfunktioner, der beskriver et objekts bevægelse, kaldes ind i mellem for $\vec{s}(t)$ frem for $\vec{r}(t)$ .

Eksempel

En vektorfunktion er givet ved

$\vec{s}(t) = \binom{8,49t}{-4,91t^2+14,73t}, \quad t \in [0;3]$

Figuren herover viser banekurven for $\vec{s}(t)$ . Enheden på begge akser er meter.

Banekurven for $\vec{s}(t)$ beskriver en fodbolds bevægelse, efter at fodbolden er blevet sparket afsted. Til tidspunktet t befinder fodbolden sig i punktet Pt.

Til tiden t = 1 befinder bolden sig i punktet P1. Vi vil bestemme koordinaterne til P1.

$\vec{s}(1)$ er stedvektor til P1. Vi bestemmer $\vec{s}(1)$ :

$\begin{align*} \vec{s}(1) &= \binom{8,49 \cdot 1}{-4,91 \cdot 1^2 + 14,73 \cdot 1} \\[1em] &= \binom{8,49}{9,82} \end{align}$

Til tiden t = 1 befinder bolden sig i punktet P1(8.49,9.82). Bolden befinder sig altså 9,82 m over jorden. Den vandrette afstand fra bolden til det sted, hvor...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind