Vektorfunktioner

[16]

Hastighed, fart og acceleration

Indhold

Stedvektor
Hastighed og fart
Acceleration

Stedvektor

Når en vektorfunktion beskriver et objekts bevægelse, så er vektorfunktionen stedvektor til det punkt, hvori objektet befinder sig.
Stedvektorer kaldes ind i mellem for $\vec{s}(t)$ frem for $\vec{r}(t)$ .
Eksempel: En fodbold bliver sparket afsted. Til ethvert tidspunkt t befinder bolden sig i punktet P(x(t),y(t)). Stedvektoren til P er givet ved

$\vec{s}(t) = \binom{8,49t}{-4,91t^2+14,73t}, \quad t \in [0;3]$

Banekurven kan ses på figuren herunder:

Hastighed og fart

Hastighedsvektoren $\vec{v}(t)$ beskriver et objekts hastighed (v for velocity).
Hastighedsvektoren $\vec{v}(t)$ kan bestemmes ved at differentiere stedvektoren $\vec{s}(t), t \in I$ :

$\vec{v}(t) = \vec{s}\ ' (t) = \binom{x'(t)}{y'(t)}, t \in I$

Objektets fart er længden af hastighedsvektoren:

$\left | \vec{v} (t) \right |$

Ekse

...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind