Hvad er en vektorfunktion?

Definition af vektorfunktion

Definition. Vektorfunktion.

En vektorfunktion er en funktion, der knytter netop én vektor til ethvert tal t i et interval I.

Herunder er et eksempel på en vektorfunktion:

\vec{r}(t) = \binom{t}{t^2}, \quad t \in \mathbb{R}

Til enhver værdi af t knytter vektorfunktionen \vec{r}(t) vektoren

\binom{t}{t^2} 

Hvis fx t = 2, så er

\begin{align*} \vec{r}(2) &= \binom{2}{2^2} \\[1em] &= \binom{2}{4} \end{align}

Vektorfunktionen \vec{r}(t) knytter altså vektoren \binom{2}{4} til t = 2.

Vi noterer en vektorfunktion med et bogstav med en pil over, ofte \vec{r}. Den uafhængige variabel kaldes parameteren og noteres typisk t. Parameteren t ligger i et interval I. Når \vec{r} er en vektorfunktion med parameteren t, så skriver vi \vec{r}(t).

Eksempel

Herunder ses tre eksempler på vektorfunktioner:

\begin{align*} \vec{r_1}(t) &= \binom{3}{-t}, \quad t \in \mathbb{R} \\[1em] \vec{r_2}(t) &= \binom{2 + \sin(t)}{\cos(3t)}, \quad t \in [0;2\pi[ \\[1em] \vec{r_3}(t) &= \binom{\sqrt{t}}{2 + t}, \quad t \in [0;\infty[ \end{align}

 er defineret på intervallet I\mathbb{R}.

\vec{r_2} er defineret på intervallet I = [2;π[.

\vec{r_3} er defineret på intervallet I = [0;∞[.

Koordinatfunktioner

En vektorfunktion er på formen

\vec{r}(t) = \binom{x(t)}{y(t)}, t \in I

x(t) og y(t) er funktioner definer...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind