Hvad er en vektorfunktion?

Indhold

Definition af vektorfunktion
- Eksempel
Koordinatfunktioner
- Eksempel
Parameterkurve
Parameterfremstilling
Repræsentationsformer
Vektorfunktioner kan beskrive objekters bevægelser
- Eksempel

Definition af vektorfunktion

Definition. Vektorfunktion.

En vektorfunktion er en funktion, der knytter netop én vektor til ethvert tal t i et interval I.

Herunder er et eksempel på en vektorfunktion:

$\vec{r}(t) = \binom{t}{t^2}, \quad t \in \mathbb{R}$

Til enhver værdi af t knytter vektorfunktionen $\vec{r}(t)$ vektoren

$\binom{t}{t^2}$

Hvis fx t = 2, så er

$\begin{align*} \vec{r}(2) &= \binom{2}{2^2} \\[1em] &= \binom{2}{4} \end{align}$

Vektorfunktionen $\vec{r}(t)$ knytter altså vektoren $\binom{2}{4}$ til t = 2.

Vi noterer en vektorfunktion med et bogstav med en pil over, ofte $\vec{r}$ . Den uafhængige variabel kaldes parameteren og noteres typisk t. Parameteren t ligger i et interval I. Når $\vec{r}$ er en vektorfunktion med parameteren t, så skriver vi $\vec{r}(t)$ .

Eksempel

Herunder ses tre eksempler på vektorfunktioner:

$\begin{align*} \vec{r_1}(t) &= \binom{3}{-t}, \quad t \in \mathbb{R} \\[1em] \vec{r_2}(t) &= \binom{2 + \sin(t)}{\cos(3t)}, \quad t \in [0;2\pi[ \\[1em] \vec{r_3}(t) &= \binom{\sqrt{t}}{2 + t}, \quad t \in [0;\infty[ \end{align}$