Parameter- eller banekurve

Indhold

Parameterkurve eller banekurve
Punkterne på en parameterkurve

Parameterkurve eller banekurve

Når vi arbejder med vektorfunktioner, så bruger vi ikke ordet "graf". I stedet taler vi om parameterkurver eller banekurver.

Vi bruger typisk ordet "banekurve", når vi taler om et objekts bevægelse. Ellers bruger vi ordet "parameterkurve".

Punkterne på en parameterkurve

En vektorfunktion er givet ved

$\vec{r}(t) = \binom{x(t)}{y(t)}, \quad t \in I$

Punktet P ligger på parameterkurven for vektorfunktionen, hvis der findes et t0 ∈ I, så $\vec{r}(t_0)$ er stedvektor til punktet, dvs. at

$\vec{r}(t_0) = \overrightarrow{OP}$

Stedvektoren $\vec{r}(t_0)$ er givet ved

$\vec{r}(t_0) = \binom{x(t_0)}{y(t_0)}$

Punktet P har derfor koordinaterne (x(t0),y(t0)). Ethvert punkt på parameterkurven har koordinater på formen (x(t),y(t)).

Vi bruger typisk $P_{t_0}$ til at angive det punkt på en parameterkurve, der hører til t-værdien t0. For eksempel er P-3 det punkt på en parameterkurve, der hører til t = -3.

Vi kan aflæse koordinaterne til et punkt på en parameterkurve, men vi kan ikke aflæse den tilhørende t-værdi. Parameteren ...