Vektorfunktioner

Her er vores kompendium om vektorfunktioner. Vektorfunktioner er en del af Matematik A på STX.

Bemærk: Kompendiet er under udarbejdelse. I øjeblikket indeholder kompendiet kun noter til vektorfunktioner.

Kompendiets opbygning

Her er et uddrag af noterne til parameterkurve (banekurve):

Et punkt P kaldes et dobbeltpunkt, hvis parameterkurven skærer sig selv én gang i P.

Hvis P er et dobbeltpunkt, så hører der to forskellige t-værdier til P.
Eksempel: En vektorfunktion er givet ved
$\vec{r}(t) = \binom{t^2}{t^3 - 4t}, t \in \mathbb{R}$
Punktet P(4,0) er et dobbeltpunkt, da P både hører til t₁ = -2 og t₂ = 2:
$\begin{align*} \vec{r}(-2) &= \vec{r}(2) = \binom{4}{0} \end{align*}$
Parameterkurven kan ses på figuren herunder.

Hvis P(x₀,y₀) er et dobbeltpunkt på parameterkurven for vektorfunktionen $\vec{r}(t) = \binom{x(t)}{y(t)}, t \in I$ , og vi får oplyst, at P hører til t-værdien t₁, så kan vi bestemme den anden t-værdi, t₂, ved at løse én af nedenstående ligninger
$\begin{align*} x(t) &= x_0 \\[0.5em] y(t) &= y_0 \end{align}$
Ligningen har mindst to løsninger. De to løsninger, der også løser den anden ligning, er t₁ og t₂.
Eksempel: En vektorfunktion er givet ved ...