Vektorfunktioner
  1. Vektorfunktioner
  2. Parameterkurve
[16]

Skæring med akserne

Indhold

Skæring med førsteaksen (x-aksen)

En vektorfunktion er givet ved

\vec{r}(t) = \binom{x(t)}{y(t)}, \quad t \in I

Parameterkurven for \vec{r}(t) skærer førsteaksen i punktet P_{t_0}(x(t_0),y(t_0)), hvis andenkoordinaten er 0, dvs. hvis

y(t_0) = 0

Vi bestemmer, om parameterkurven skærer førsteaksen ved at løse ligningen y(t) = 0. Hvis ligningen har en eller flere løsninger, så skærer parameterkurven førsteaksen. Ligningens løsninger er t-værdierne hørende til skæringspunkterne med førsteaksen. Vi bestemmer skæringspunkternes koordinater ved at sætte t-værdierne ind i \vec{r}(t).

Eksempel: Bestem skæringspunkterne med førsteaksen

Vektorfunktionen \vec{r}(t) er givet ved

\vec{r}(t) = \binom{t^2-4}{t-1}, \quad t \in \mathbb{R}

Vi bestemmer, hvornår parameterkurven skærer førsteaksen ved at løse ligningen y(t) = 0:

\begin{align*} && y(t) &= 0 \\ \Downarrow &&& \\ && t-1 &= 0 \\ \Downarrow &&& \\ && t &= 1 \end{align}

Parameterkurven skærer førsteaksen til tiden t = 1.

Vi bestemmer skæringspunktets stedvektor:

\vec{r}(1) = \binom{-3}{0}

Parameterkurven har ét skærings...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind

DobbeltpunktKoordinatfunktionernes monotoniforhold