[16]

Dobbeltpunkt

Indhold

Hvad er et dobbeltpunkt?
- Eksempel
Bestem t-værdier hørende til dobbeltpunkt

Hvad er et dobbeltpunkt?

Definition. Dobbeltpunkt.

Et punkt P kaldes et dobbeltpunkt, hvis parameterkurven skærer sig selv én gang i P.

På figuren herover ses en parameterkurve. Vi har markeret dobbeltpunktet P, hvor parameterkurven skærer sig selv.

Hvis et punkt P er et dobbeltpunkt, så hører der to forskellige t-værdier til P.

Eksempel

En vektorfunktion er givet ved

$\vec{r}(t) = \binom{t^2}{t^3 - 4t}, \quad t \in \mathbb{R} \$

Punktet P(4,0) er et dobbeltpunkt, da både t1 = -2 og t2 = 2 hører til P:

$\begin{align*} \vec{r}(-2) &= \binom{4}{0} \\[1em] \vec{r}(2) &= \binom{4}{0} \end{align*}$

Parameterkurven kan ses på figuren herunder.

Bestem t-værdier hørende til dobbeltpunkt

En vektorfunktion er givet ved

$\vec{r}(t) = \binom{x(t)}{y(t)}, \quad t \in I$

Hvis P(x0,y0) er et dobbeltpunkt på parameterkurven for $\vec{r}(t)$ , så hører der to t-værdier t1 og t2 til P. Hvis vi skal bestemme t1 og t2, så løser vi én af nedenstående ligninger

$\begin{align*} x(t) &= x_0 \\[0.5em] y(t) &= y_0 \end{align}$

Ligningen har mindst to løsninge...

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind