Vektorfunktioner

Her får du en introduktion til emnet Vektorfunktioner, hvor vi blandt andet gennemgår, hvad en vektorfunktion er. Vi kommer også ind på begreberne hastighed, fart og acceleration.

Hvad er en vektorfunktion?

En vektorfunktion er en funktion, der til ethvert reelt tal t i et interval I knytter en vektor i planen. Herunder kan du se et eksempel på en vektorfunktion:

\vec{r}(t) = \binom{t}{t^2}, \ t \in \mathbb{R}

Til ethvert tal t i intervallet ]-∞,∞[ knytter vektorfunktionen \vec{r}(t) en vektor

\binom{t}{t^2}

Fx er

\begin{align*} \vec{r}(2) &= \binom{2}{2^2} \\[0.5em] &= \binom{2}{4} \end{align*}

Grafen for en vektorfunktion kaldes en banekurve eller parameterkurve. Den tilhørende vektorfunktion kaldes en parameterfremstilling for banekurven.

Et punkt Pt ligger på banekurven for vektorfunktionen \vec{r}(t), hvis punktets stedvektor \overrightarrow{OP}_t opfylder, at

\vec{r}(t) = \overrightarrow{OP}_t

Herunder kan du se fire eksempler på banekurver:

     

En vektorfunktions koordinater består af to funktioner x(t) og y(t):

\vec{r}(t) = \binom{x(t)}{y(t)}, \ t \in I

Funktionerne x(t) og y(t) kaldes vektorfunktionens koordinatfunktioner.

Hvad bruges vektorfunktioner til?

Vi benytter bl.a. vektorfunktioner til at beskrive sammenhænge, der...

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind