Løs en ulighed

En ulighed er et udtryk, der indeholder et ulighedstegn, fx < (mindre end) eller > (større end). Løsningen til en ulighed er et interval eller en mængde, der består af flere intervaller.

Herunder kan du se fire eksempler på, hvordan denne type af opgave kan være formuleret.

  • Bestem det år, hvor Kinas samlede arbejdskapacitet oversteg USA’s samlede arbejdskapacitet.

  • Hvor stort skal elforbruget være, for at en forbruger i Thorning skal betale mindre end en forbruger i Virum?

  • Når mængden c er mindre end 0,08 mg, kan personen betragtes som værende alkoholfri. Bestem til hvilken tid t, personen kan betragtes som værende alkoholfri.

  • Hvilket år vil antallet af skiløbere passere 40.000 ifølge modellen?

Opgaver, hvor du skal løse en ulighed, har det fællestræk, at de indeholder en eller flere funktioner. Du kan typisk genkende opgaverne på formuleringer som disse: overstiger, mindre end, større end, passerer, kommer over eller kommer under.

Der findes to forskellige varianter af denne typeopgave, alt efter om du skal løse en ulighed, hvor der indgår en funktion og en konstant, eller en ulighed, hvor der indgår to funktioner.…

...

Metode

1. Opstil uligheden

Den information, som du skal bruge for at kunne opstille uligheden, finder du i opgaveformuleringen. Du skal lægge særligt mærke til ord, der bruges til at beskrive uligheder: overstiger, mindre end, større end, passerer, kommer over, kommer under osv . Fælles for ordene er, at de kan erstattes med de matematiske symboler > (større end) og < (mindre end).

a) Ulighed, hvor der indgår en funktion …

...

Eksempel: Ulighed, hvor der indgår en funktion og en konstant

Udviklingen i medlemstallet for Dansk Blomsteravlerforening kan med tilnærmelse beskrives ved funktionen

f(x) = -524x + 140000

hvor x er antal år efter 2007, og f(x) er medlemstallet i Dansk Blomsteravlerforening optalt 1. juli det givne år. I hvilket år kommer medlemstallet under 100.000, hvis udviklingen fortsætter?

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med Maple
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med TI-Nspire
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

...

Eksempel: Ulighed, hvor der indgår to funktioner

I 2012 betalte hver forbruger i Rudkøbing 35 kr. pr. kubikmeter afhentet skrald samt et fast årligt abonnement på 600 kr. Sammenhængen kan beskrives ved

R(x) = 35x + 600

hvor x er kubikmeter afhentet skrald, og R(x) er den samlede udgift.

For Kjellerup kan den tilsvarende sammenhæng beskrives ved

K(x) = 45x + 275

Hvor stor skal mængden af afhentet skrald være, for at en forbruger i Rudkøbing skal betale mindre end en forbruger i Kjellerup?

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med Maple
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med TI-Nspire
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind