Bestem fortegnsvariation

Når du bestemmer fortegnsvariationen for en funktion, så bestemmer du på hvilke intervaller i definitionsmængden, funktionen er hhv. positiv og negativ.

Opgaven kan være formuleret på to forskellige måder:

  1. Opgaven er af den type, hvor du skal bestemme to analysepunkter: nulpunkter, fortegnsvariation, vendepunkter, monotoniforhold eller ekstrema. Vi anbefaler, at du vælger nulpunkter og fortegnsvariation, da disse punkter er de letteste og hurtigste at bestemme.

  1. Opgaven spørger til, i hvilket/hvilke intervaller en funktion er enten positiv eller negativ. Fx "Bestem, i hvilket interval dækningsbidraget DB(x) er positivt."

I opgaver af denne type får du altid givet forskriften for funktionen.…

...

Metode

1. Identificér funktionen 

Som det første skal du identificere forskriften for den funktion, som du skal bestemme fortegnsvariationen for (fx fP eller g), og den evt. tilhørende definitionsmængde.

2. Bestem nulpunkterne

Du skal nu bestemme funktionens nulpunkter, dvs. de punkter hvor funktionens graf skærer x-aksen. I eksemplet illustreret herunder er funktionens nulpunkter x1 og x2.

 

Du bestemmer funktionens nulpunkter ved at sætte fu…

...

Eksempel: Bestem fortegnsvariation (definitionsmængde oplyst) 

Overskuddet Q ved salg af en vare kan beskrives ved funktionen: 

Q(x)=-x^2+750x-42500,\ x>0

hvor x er omsætningen. Bestem, i hvilket interval overskuddet er positivt.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med Maple™
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med TI-Nspire™
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

...

Eksempel: Bestem fortegnsvariation (definitionsmængde ikke oplyst)

En funktion f er bestemt ved forskriften:  

f(x)=x^4+x^3+x^2-10x

Bestem fortegnsvariationen for f.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med Maple
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

Løsning med TI-Nspire
 

Kun brugere med et Studienet VIP medlemskab kan læse denne tekst.

 …

Teksten herover er kun et uddrag. Køb medlemskab for at læse den fulde tekst.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind