Bestem fortegnsvariation

Når du bestemmer fortegnsvariationen for en funktion, så bestemmer du i hvilke intervaller i definitionsmængden, funktionen er hhv. positiv og negativ.…

...

Eksempler på opgaveformuleringer

Opgaven kan være formuleret på to forskellige måder:

• Opgaven er af den type, hvor du skal bestemme to analysepunkter: nulpunkter, fortegnsvariation, vendepunkter, monotoniforhold eller ekstrema. Vi anbefaler, at du vælger nulpunkter og fortegnsvariation, da disse punkter er de letteste og hurtigste at bestemme.
• Opgaven spørger til, i hvilket/hvilke intervaller en funktion er enten positiv eller negativ. Fx "Bestem, i hvilket interval dækningsbidraget DB(x) er positivt."…

...

Metode

1. Identificér funktionen 

Som det første skal du identificere forskriften for den funktion, som du skal bestemme fortegnsvariationen for (fx f, P eller g), og den evt. tilhørende definitionsmængde.

2. Bestem nulpunkterne

Du skal nu bestemme funktionens nulpunkter, dvs. førstekoordinaterne til de punkter, hvor funktionens graf skærer x-aksen. I eksemplet illustreret herunder er fu…

...

Eksempel: Bestem fortegnsvariation (definitionsmængde oplyst) 

Overskuddet Q ved salg af en vare kan beskrives ved funktionen: 

Q(x) = -x2 + 750x - 42500,   x > 0

hvor x er omsætningen. Bestem, i hvilket interval overskuddet er positivt.

...

Eksempel: Bestem fortegnsvariation (definitionsmængde ikke oplyst)

En funktion f er bestemt ved forskriften:

f(x) = x4 + x3 + x2 - 10x

Bestem fortegnsvariationen for f.