Bestem skæringspunkterne mellem to grafer

Når du skal bestemme skæringspunkterne mellem graferne for to funktioner, så skal du bestemme de værdier af den uafhængige variabel (fx x), hvor de to funktioner har samme funktionsværdi.…

...

Eksempler på opgaveformuleringer

Vi har understreget de nøgleord, der er karakteristiske for opgaven:

  • Bestem koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem graferne for f og g.
  • Tegn graferne for g og h i samme koordinatsystem, og bestem førstekoordinaten til hvert af skæringspunkterne mellem de to grafer.
  • Løs ligningen f(x) = g(x)
  • Tegn graferne for f og g, og bestem vasens højde.…

...

Metode

1. Identificér funktionerne

Som det første skal du identificer de to grafer, som du skal bestemme skæringspunkter mellem, og de tilhørende funktioner.

I nogle opgaver skal du tegne en eller flere grafer i samme koordinatsystem. Hvis du er i tvivl om, hvordan du benytter et CAS-værktøj til at tegne en graf, kan du få hjælp i vores guides til WordMat, GeoGebra™, Maple™ eller TI-Nspire™.

2. Opstil og løs ligning

Du bestemmer førstekoordinaterne til skæringspunkterne …

...

Eksempel: Bestem førstekoordinaten

To funktioner f og g er givet ved

\begin{align*} f(x) &= 3^x \\[0.9em] g(x) &= 2x + 1,5 \end{align}

Bestem førstekoordinaterne til skæringspunkterne mellem graferne for f og g.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

...

Eksempel: Bestem koordinatsættet

To funktioner f og h er givet ved:

\begin{align*} f(x)& =2\cdot \sqrt{x},\; x \geq 0\\[0.9em] h(x)&=0,5\cdot x+1 \end{align}

Bestem koordinatsættet til hvert af skæringspunkterne mellem graferne for f og h.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

...

Eksempel: Bestem højden af en pyramide

To funktioner f og g er bestemt ved:

\begin{align*} f(x)&=2x \\[0.9em] g(x)&=-3 x+15 \end{align}

Graferne for f og g afgrænser sammen med koordinatsystemets førsteakse et område, der svarer til tværsnittet af en pyramide. 

Koordinatsystemets akser har enheden meter. Tegn graferne for f og g og bestem pyramidens højde.

Løsning med WordMat
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med Maple
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Løsning med TI-Nspire
 

Kun brugere med et Studienet medlemskab kan se dette indhold. Køb adgang.

Teksten herover er et uddrag fra webbogen. Kun medlemmer kan læse hele indholdet.

Få adgang til hele Webbogen.

Som medlem på Studienet.dk får du adgang til alt indhold.

Køb medlemskab nu

Allerede medlem? Log ind