Bestem forskriften for en sum-, differens-, produkt- eller kvotientfunktion

Eksempler på opgaveformuleringer

Vi har understreget de ord, der er karakteristiske for opgaver af denne type:

• Gør rede for, at forskriften for omsætningen R er R(x) = -3x2 + 250x, 0 < x < 250
• Bestem forskriften for den funktion G(t), der beskriver udviklingen i det gennemsnitlige antal bomuldsplanter pr. hektar jord i perioden 1981 - 2010.
• Gør rede for, at det samlede dækningsbidrag pr. uge kan bestemmes ved funktionen DB med forskriften DB(x,y) = -10,2x2 + 1540x -64y2 + 1300y
• Opstil en model, der beskriver den gennemsnitlige årlige NO2-udledning pr. person (målt i tons) som funktion af tiden t (målt i år efter 1960).

Opgaverne har to fællestræk: 

1. Du skal enten redegøre for eller bestemme en funktionsforskrift.
2. Funktionsforskriften bestemmes ved at foretage beregninger med andre funktioner. Det kan bl.a. indebære addition, subtraktion, multiplikation og division. Vær opmærksom på, at der kan indgå konstante funktioner.…

...

Metode

1. Identificér funktionerne og sammenhængen mellem dem

Som det første skal du aflæse ud af opgaveformuleringen, hvilke funktioner du skal bruge for at løse opgaven, og hvilken sammenhæng der er mellem funktionerne, dvs. om du skal bestemme en sum-, differens-, produkt- eller kvotientfunktion.

Funktionsforskrifterne kan enten aflæses direk…

...

Eksempel: Sammenhængen er givet som en ligning

I en købmandsbutik kan sammenhængen mellem pris og afsætning for en vare bestemmes ved  

p(x) = -2x + 250, 0 < x < 250

hvor p(x) angiver prisen pr. stk. ved afsætning af x stk.

Omsætningen kan bestemmes ved:

omsætning = afsætning · pris pr. stk.

Gør rede for, at forskriften for omsætningen R er:

R(x) = 250x - 2x2,   0 < x < 200

...

Eksempel: Sammenhængen er givet i en tekst 

I en model er den årlige globale NO2-udledning givet ved: 

P(t) = 55 · 109 · 1,046t

hvor P(t) betegner den årlige globale NO2-udledning (målt i tons) til tidspunktet t (målt i år efter 1960). Samtidig er en model for befolkningsudviklingen i verden givet ved: 

N(t) = 6,54 · 107 · t + 2,443 · 109

hvor N(t) betegner befolkningstallet i verden til tidspunktet t (målt i antal år efter 1960).

Opstil en model, der beskriver den gennemsnitlige årlige NO2-udledning pr. person (målt i tons) som funktion af tiden t (målt i år efter 1960).