Opgaver om funktioner

Her kan du få hjælp til at løse mange af de typer af opgaver om funktioner, som typisk optræder i opgavesæt til den skriftlige eksamen i Matematik A, B og C på STX, HHX, HTX og HF.

Webbogen består af vejledninger, der hver handler om én type af opgave. Vejledningerne hjælper dig både med at genkende og løse de forskellige typer af opgaver, og så indeholder de ét eller flere eksempler på opgaver. Opgaveeksemplerne er lavet, så de ligner eksamensopgaver, og er løst med de metoder, der er gennemgået i vejledningerne. Besvarelserne er lavet med CAS-værktøjerne WordMat, Maple™ og TI-Nspire™. Hvis du har brug for hjælp til at bruge et CAS-værktøj, så foreslår vi, at du kigger i vores vejledninger til WordMat, GeoGebra™, Maple og TI-Nspire.

Vi anbefaler, at du begynder at øve dig på at løse opgaverne i god tid inden eksamensperioden, så du kan nå at blive fortrolig med løsningsmetoderne. Du kan fx øve dig ved at løse de opgaver, der er sidst i hver vejledning.

Du kan finde vejledninger til opgaver inden for andre emner, bl.a. differentialregning (fx bestemmelse af maksimum/minimum), geometri (inkl. vektorer) og sandsynlighed og statistik, her: Matematik med hjælpemidler.

Opbygning

I den første vejledning gennemgår vi, hvordan du kan bestemme en funktionsværdi eller værdien af en variabel.

Derefter følger tre vejledninger om lineære funktioner, der handler om, hvordan du

• bestemmer forskriften for en lineær funktion med lineær regression
• opstiller en lineær model
• beskriver betydningen af konstanterne i forskriften for en lineær funktion

I vejledningerne om eksponentielle funktioner gennemgår vi, hvordan du kan 

• benytte eksponentiel regression til at bestemme en funktionsforskrift
• opstille en eksponentiel model
• give en fortolkning af konstanterne i forskriften for en eksponentiel funktion
• bestemme fordoblings- eller halveringskonstanten
• bestemme en absolut eller relativ tilvækst

Vi har også lavet to vejledninger til opgaver om potensfunktioner, hvor vi beskriver, hvordan du

• benytter potensregression til at bestemme forskriften for en potensfunktion
• bestemmer en relativ tilvækst

Derudover indeholder webbogen en vejledning til, hvordan du bestemmer fortegnsvariation for en funktion, dvs. hvor funktionen er positiv, og hvor den er negativ, samt hvordan du bestemmer en funktions nulpunkter. Nulpunkterne er førstekoordinaterne til grafens skæringspunkter med x-aksen.

I vejledningen Tegn grafen for en funktion kan du få hjælp til at tegne grafen for en funktion med et CAS-værktøj. Du kan også finde en vejledning, hvor vi gennemgår, hvordan du bestemmer skæringspunkterne mellem to grafer.

Vejledningen Bestem forskriften for en sum-, differens-, produkt- eller kvotientfunktion indeholder en gennemgang af, hvordan du kan bestemme forskriften for en funktion, der er en sum af to funktioner, en differens mellem to funktioner, et produkt af to funktioner eller en kvotient af to funktioner.

Webbogen indeholder også to vejledninger til, hvordan du løser en ligning og en ulighed.