Opgaver om eksponentielle funktioner

I opgaver der handler om eksponentialfunktioner, vil der typisk enten være givet den generelle forskrift for en eksponentialfunktion

f(x)=b\cdot a^x

eller en specifik funktionsforskrift, fx

f(x)=10\cdot 0,5^x

Der er fem typeopgaver, der handler om eksponentialfunktioner. Herunder kan du se de fem typeopgaver. Ved hver typeopgave har vi givet nogle eksempler på opgaveformuleringer, der ligner dem, du kan møde til eksamen. De understregede ord karakteriserer typeopgaven.

a) Opgaver om eksponentiel regression

  • Benyt tabellen og datasættet til at bestemme konstanterne a og b.
  • Bestem tallene a og b.
  • Bestem en forskrift for f.
  • Benyt tabellen til at bestemme en forskrift for N(t).

Hvis du skal løse en opgave af denne type, så kan du benytte guiden Opgaver om eksponentiel regression.

b) Opstil en eksponentiel model

  • Indfør passende variable, og opstil en model, der beskriver den forventede udvikling i virksomhedens omsætning efter år 2017.

  • Indfør passende variable, og opstil en formel, der beskriver antallet af individer i populationen.

Vi har lavet en trin-for-trin-vejledning til at løse opgaver af denne type. Du finder vejledningen her: Opstil en eksponentiel model.

c) Beskriv betydningen af konstanterne a og b i en eksponentialfunktion eller bestem vækstraten r

  • Forklar betydningen af konstanten a.
  • Hvad fortæller tallet a om udviklingen i installeret bølgeenergi?
  • Gør rede for, hvad tallene a og b fortæller om sammenhængen.
  • Bestem den årlige vækstrate for omsætning af plastickrus.

Du kan finde hjælp til at løse opgaver af denne type i guiden Beskriv betydningen af konstanterne a og b i en eksponentialfunktion eller bestem vækstraten r.

d) Bestem fordoblings- eller halveringskonstanten

  • Benyt modellen til at bestemme, hvor længe der går, før omsætningen af appelsinjuice er fordoblet.
  • Benyt modellen til at bestemme den tid, der går før papirforbruget i Danmark er halveret.
  • Bestem fordoblingskonstanten.

Opgaver af denne type kan løses med guiden Bestem fordoblings- eller halveringskonstanten.

e) Bestem den absolutte eller relative tilvækst

  • Benyt modellen til at bestemme, hvor mange procent luftballonens diameter øges med, når højden øges med 700 m.
  • Benyt modellen til at bestemme, hvor mange dage der går, før antallet af bakterier er vokset med 26%.

Du kan løse opgaver af denne type med guiden Bestem den absolutte eller relative tilvækst.