Bestem den absolutte eller relative tilvækst

En eksponentialfunktion er kendetegnet ved, at funktionsværdien, fx f(x), vokser med en fast procentsats, når værdien af den uafhængige variabel, fx x, øges med 1. Denne procentmæssige tilvækst kaldes vækstraten. Du kan finde en beskrivelse af, hvordan vækstraten bestemmes i guiden Beskriv betydningen af konstanterne a og b i en eksponentialfunktion eller bestem vækstraten r.

Det er imidlertid også muligt at bestemme funktionsværdiens procentmæssige tilvækst, når værdien af den uafhængige variabel øges med mere end 1. Vi beskriver i denne guide, hvordan du gør.

Du kan læse mere om absolut og relativ tilvækst i kompendiet om funktionstyper.…

...

Metode

1. Identificér grundtallet a

Som det første skal du identificere grundtallet a. Hvis funktionsudtrykket
f(x) = b·ax er givet i opgaven, så kan du aflæse a.

Du kan også have bestemt a i en tidligere delopgave.

2. Bestem Δx eller ry

Sammenhængen mellem tilvæksten i den uafhængige variabel …

...

Eksempel

I en model kan sammenhængen mellem højden over jordoverfladen i Mexico og diameteren af en dråbeformet gasmængde i en luftballon beskrives ved:

hvor d er diameteren (målt i m) af den dråbeformede gasmængde, og h er luftballonens højde (målt i km) over jordoverfladen. Benyt modellen til at bestemme, hvor meget luftballonens højde skal øges med, for at diameteren vokser med 60%.

 …