Bestem den absolutte eller relative tilvækst

En eksponentiel funktion er kendetegnet ved, at funktionsværdien, fx f(x), vokser med en fast procentsats, når værdien af den uafhængige variabel, fx x, øges med 1. Denne procentmæssige tilvækst kaldes vækstraten.

I denne vejledning beskriver vi, hvordan du kan bestemme den procentmæssige ændring i funktionsværdien, når den uafhængige variabel ændres med en anden værdi end 1.…

...

Eksempler på opgaveformuleringer

Vi har understreget de ord, der er karakteristiske for opgaver af denne type:

• Benyt modellen til at bestemme, hvor mange procent luftballonens diameter øges med, når højden øges med 700 m.
• Benyt modellen til at bestemme, hvor mange dage der går, før antallet af bakterier er vokset med 26%.…

...

Metode

1. Identificér grundtallet a

Som det første skal du identificere grundtallet a. Hvis funktionsudtrykket
f(x) = b · ax er givet i opgaven, så kan du aflæse a.

Du kan også have bestemt a i en tidligere delopgave.

2. Bestem Δx eller ry

Sammenhængen mellem tilvæksten i den uafhængige variabel (…

...

Eksempel

I en model kan sammenhængen mellem højden over jordoverfladen i Mexico og diameteren af en dråbeformet gasmængde i en luftballon beskrives ved:

d = 30,66806 · 1,040444h

hvor d er diameteren (målt i m) af den dråbeformede gasmængde, og h er luftballonens højde (målt i km) over jordoverfladen. Benyt modellen til at bestemme, hvor meget luftballonens højde skal øges med, for at diameteren vokser med 60%.