Cirkel

Indhold

Cirklens ligning på normalform
Fra ligning på normalform til den generelle andengradsligning i to variable
- Eksempel: Omskriv ligning
Fra den generelle andengradsligning i to variable til ligning på normalform
- Eksempel: Omskriv ligning

Cirklens ligning på normalform

En cirkel er en mængde af punkter. Alle punkterne har samme afstand til et bestemt punkt: cirklens centrum. Afstanden fra cirklens centrum, C, til punkterne på cirklen kaldes for cirklens radius r.

Definition. Cirkel.

Cirklen med centrum i C og radius r er mængden af punkter, der har afstanden r til punktet C.

Vi ved fra plangeometrien, at vi kan beskrive cirklen med centrum i C(p,q) og radius r ved ligningen

(x - p)2 + (y - q)2 = r2

Ovenstående ligning er én måde at beskrive en cirkel på. Vi kan også beskrive cirkler ved andre typer af ligninger. Nedenstående ligning kaldes for cirklens ligning på normalform:

Sætning. Cirklens ligning på normalform.

Cirklen med centrum i punktet C(p,q) og radius r er givet ved ligningen

$\frac{(x-p)^2}{r^2} + \frac{(y-q)^2}{r^2}=1$

Når vi kender en ligning for en cirkel på formen (x - p)2 + (y - q)2 = r2, så kan vi bestemme en ligning på normalform ved at dividere med r2.

Eksempel: Omskriv til ligning på normalform

En cirkel er givet ved ligningen

(x - 2)2 + (y - 4)2 = 32

Vi vil bestemme en ligning for cirklen på normalform.

Vi bestemmer en ligning på normalform ved at divi...