Brændpunkt, ledelinje, ligning og parameterfremstilling

Parabel, brændpunkt og ledelinje

Vi kender parabler som grafer for andengradspolynomier, men vi kan også definere parabler ud fra deres geometriske egenskaber: En parabel er en mængde af punkter, der alle opfylder, at afstanden til et bestemt punkt F er den samme som til en bestemt linje l. Punktet F kaldes for brændpunktet, mens linjen l kaldes for ledelinjen.

Ovenstående definition fortæller, at ethvert punkt P på en parabel opfylder, at

|PF| = dist(P,l)

Når vi taler om punkternes afstand til ledelinjen, så mener vi den korteste afstand, dvs. den vinkelrette afstand fra punktet til linjen.

Når en parabel er graf for et andengradspolynomium, så vender parablens ben enten opad eller nedad. Der findes også parabler, der vender på andre måder,...